Կատարել բազմապատկումը.

ա) (a+2)(a-4) = a² -4a+2a-8=a² -2a=8

բ) (2a+4b)(a-b)= 2a²+2ab-4b²

գ) (4x-5y)(2x-7y)= 8x²-38xy+35y²

2.Բազմապատկել բազմանդամները, կատարել նման անդամների միացում.

ա ) (5x+3y)(2x-7y) = 10x²-29xy-21y²

բ) (4a+3b)(5a+2b) = 20a²+23ab+6b²

գ) (-3a+2b)(4a-8b)= -12a²+32ab-16b²

3.Բազմանդամների արտադրյալը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամով.

ա) (a+2b)(2a+3b+5) = 2a²+7ab+6b²+5a+10b

բ) (3x+8)(2x+3y-9) = 6x²+9xy-11x+24y-72

գ) (a-b)(7a+4b-6) = 7a²-3ab-4b²-6a+6b

4. Բացեք փակագծերն ու բերեք կատարյալ տեսքի.
ա) (x + 3)(x + 6), =x²+9x +18

բ) (3a + 4)(2a − 7),= 6a²-13a-28
գ) (9x ² − 4x)(9x + 4), = 81x³-16x

դ) (2y ² − b ²)(3y ² + 4b ²)=-4b⁴+5b² y²+6y⁴

5.Բերեք կատարյալ տեսքի.
ա) 5(2 − 3c) + 7(3c + 1), = 6c+17

բ) 6x(x − 2) − 3(2x 2 − 4)= -12(x-1)
գ) (a + b)( a ² − ab + b ²),=

դ) (x + 1)(y + 1) + (x − 1)(y − 1)= 2xy+2

6.Կատարել բազմանդամների բազմապատկումը.

ա) (a+2b)(a-3b+5) =a²-ab-6b²+5a+10b

բ) (x-4y+7)(4x+9y)= 4x²-7xy-36y²+28x+63y

գ) (a+2b)(a+1)(a-6) = a³+2a²b-5a²-10ab-6a-12b

դ) (3a-7b)(2a+5)(4b-5)= 24a²b-56ab²-30a²+130ab-140b²-75a+175b

ե) (6a+5b-9)(3a-7b+8) = 18a²-27ab-35b²+21a+103b-72

զ) (4x-3y-8)(5x+7y-4)= 20x²+13xy-21y²-56x-44y+32

Պարապմունք 21.
Թեմա՝ Բազմանդամների արտադրյալը.

Հարց է առաջանում, ինչպե՞ս բազմապատկել երկու բամանդամներ։

Երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար պետք է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամը  բազմապատկել մյուս բազմանդամի բոլոր անդամներով և ստացված արտադրյալները գումարել:
Տես ստորև օրինակները․

1. Վերցնենք երկու բազմանդամներ՝  a+b, c+d
փորձենք բազմապատկել

(a+b) ⋅ (c+d)=a⋅c + a⋅d + b⋅c + b⋅d

2. Վերցնենք երկու բազմանդամներ՝  3a+b և c+2d
փորձենք բազմապատկել

(3a+b) ⋅ (c+2d)= 3a⋅c + 3a⋅2d + b⋅c + b⋅2d=3ac+6ad+bc+2bd

3. Վերցնենք երկու բազմանդամներ a+b,   c-d
փորձենք բազմապատկել

(a+b) ⋅ (c-d)=a⋅c — a⋅d  + b⋅c — b⋅d 

Հարցեր և առաջադրանքներ

1.Ի՞նչ է բազմանդամը։

Բազմանդամ է կոչվում միանդամների գումարը։
2. Բեր բազմանդամի օրինակներ։
2ab+6dc, 5dc+n6
3. Ինչպե՞ս են բազմապատկում երկու բազմանդամներ, օրինակով ցույց տուր։
Վերցնենք երկու բազմանդամներ՝  a+b, c+d
փորձենք բազմապատկել

(a+b) ⋅ (c+d)=a⋅c + a⋅d + b⋅c + b⋅d
4. Բազմապատկեք բազմանամները, կատարեք նման անդամների միացում․

ա)a^2+a+a+1=a^2+2a+1

բ)x^2+2x+x+2=x^2+3x+2

գ)2y+6+y^2+3y=5y+6+y^2

դ)a^2+ab+ba+b^2=a^2+b^2+2ab

ե)1-x+x-x^2=1-x^2

զ)3a-a^2-6-2a=a-a^2-6
5. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․

ա)5m⋅2n+9m+9n+7n⋅4m

բ)15a+12a⋅5b+b⋅3a+6b

գ)4x-2x⋅3y-3y⋅2x=4x

դ)5m⋅3n-25m-n-3n⋅5m=-25m-n

6. Կատարեք նման անդմաների միացում․

ա)7a+3b

բ)5a+8b

գ)5x+7y+9z

դ)7a+6b

ե)16a+5b

զ)2+9k+8n
7. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․

ա)x^2+9x+18

բ)6a+3a⋅7+8a-3

գ)81x³+9x²⋅4-52x

դ)6y² +2y²⋅4b² -b²⋅3y² +5b²
8. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում․

ա)10-15c+21c+1=9+36c

բ)6x²-12x-6x²-12=-12x-12

Շրջապատից մեկուսացված մարմինը կփոխի՞ իր արագությունը,թե ոչ:

Ոչ

2.Բերել մարմինների փոխազդեցության օրինակներ

Գնդակը խփում ենք պատին, նա հարվածում է պատին և գնդակը հետ է գալիս, որովհետև գնդակը ազդում է պատի վրա, պատն էլ գնդակի վրա:

3.Մարմնի ո՞ր հատկությունն է կոչվում իներտություն

Այս և բազմապիսի այլ օրինակներ ցույց են տալիս, որ բոլոր մարմիններն օժտված են այնպիսի հատկություններով, որ նրանց արագությունն ակնթարթորեն չի կարելի փոխել և դա կոչվում է իներտություն:

4.Ո՞ր մեծությունն են անվանում մարմնի զանգված

Մարմնի իներտությունը քանակապես բնութագրում է զանգված կոչվող մեծությունը:

5.Ինչպե՞ս կարելի է չափել մարմնի զանգվածը

Չափման միավորներով

6.Ի՞նչ միավորներով է արտահայտվում զանգվածը

Զանգվածը արտահայտվում է m տառով:

7.Ի՞նչն է զանգվածի չափանմուշը, միավորների ՄՀ-ում

ա.ծանոթացում զանգվածի չափման գործիքների հետ

բ.ծանոթացում կշռման կանոններին

գ. տարբեր մարմինների զանգվածների որոշումը լծակավոր կշեռքի և կշռաքարերի միջոցով

Ծանոթանալ․ Է.Ղազարյանի դասագրքից էջ 43-ից էջ48

Գ.Մխիթարյանի <<Գիտելիքների ստուգման առաջադրանքներ մաս I>>-ից էջ26-ից մինչև էջ29-ը:

Մարմինների փոխազդեցությունը

Նպատակը

Անրաժեշտ սարքեր և նյութեր: Երկու սայլակներ, որոնցից մեկի դիմաց ամրացված է թիթեղ, թել մկրատ լուցկի.

Փորձ 1

Աշխատանքի ընթացքը.

Վերձրեցի այն սայլակը, որի դիմաց առանձգական թիթեղ է ամրացված.

Ճկեցի թիթեղը և այն կապեցի թելով, և դրեցի սեղանի վրա, այն սեղանի նկատբամբ դադարի վիճակում, այրեցի թելը.

Եզրակացություն.

Առանձնական թիթեղը ուղվեց, բայց սայլակը չշարժվեց.

Փորձ 2

Անրաժեշտ սարքեր և նյութեր

2 սայլակներ որոնցի մեկի դիմաց ամրացրած է առաձգական թիթեղ, թել,մկրատ,լուցկի:

փորձ 1

ընթացքը.

Վերցրեցի այն սայլակը,որի դիմաց առանգական թիթեղի է ամրացված:Ճկեցի թիթեղը սեղանի վրա,այն սեղանի նկատմամբ դատարկ վիճակում, այրեցի,թելը լուցկով:

կապեցինք սայլակը թիթեղը լուցկով այրեցինք և սայլակը մնաց նույն տեղում:

փորձ 2

Եզրակացություն

փորձ 2

թելով կապված սայլակը դրեցի պատի մոտ և այրեցինք թելը և սայլակը տեղաշարժվեց:

Թեմա՝ Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը

1.Ի՞նչ է թեորեմը, ի՞նչ է թեորեմի ապացույցը։

Յուրաքանչյուր պնդում, որի ճշմարտի լինելը հաստատվում է դատողությունների միջոցով, մաթեմատիկայում անվանում են թեորեմ։ Այդ դատողություններն էլ կոչվում են թեորեմի ապացույց։

2.Ի՞նչ է նշանակում երկու պատկերներ իրար հավասար են։ Գծիր երկու հավասար պատկերներ։

Երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով (իրար վրա դնելով) դրանք կարող են համընկնել, այսինքն՝  համընկնում են բոլոր կողմերը և բոլոր անկյունները:

3.Ե՞րբ կասենք, որ երկու եռանկյուններ իրար հավասար են։
Եթե երկու եռանկյուններ հավասար են, ապա մի եռանկյան կողմերը և անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան համապատասխան կողմերին և անկյուններին: Այսինքն՝ հավասար անկյունների հանդիպակաց կողմերը հավասար են, հավասար են նաև հավասար կողմերի հանդիպակաց անկյունները:     

4.GEOGEBRA ծրագրով գծեք երկու եռանկյուններ այնպես, որ լինեն իրար հավասար։ Նշեք համապատասխան հավասար կողմերը, հավասար անկյունները։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABC եռանկյուն:
Նշեք AB կողմի դիմացի անկյունը, ո՞ր անկյուն է։
Նշեք BC  կողմի դիմացի անկյունը, ո՞ր անկյուն է։
Նշեք AC կողմի դիմացի անկյունը, ո՞ր անկյուն է։

6.Գրեք եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը։
Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

ABC եռանկյան AB կողմը հավասար է 17սմ, AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից, իսկ BC կողմը 10սմ-ով փոքր է AC կողմից: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը:

AB=17սմ

AC  կողմը կրկնակի մեծ է  AB  կողմից

BC կողմը   10 սմ-ով փոքր է    AC կողմից

P-?

17×2=34սմ(AC)

34-10=24սմ(BC)

AB=17սմ

Եռանկյուններից մեկի պարագիծը մեծ է մյուս եռանկյան պարագծից։ Կարո՞ղ են հավասար լինել այդ եռանկյունները։
Ոչ։

Եռանկյուններից մեկի պարագիծը հավասար է մյուս եռանկյան պարագծին։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ հավասար են այդ եռանկյունները։
Պարագիծը կարող է լինել հավասար, բայց պետք չէ պնդել, որ նրանք հավասար եռանկյուններ են։

10.Ունենք եռանկյուն АBD և եռանկյուն ADC, ընդ որում АB=AC, <1=<2, տես նկարը: Oգտվելով եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշից, ցույց տուր որ եռանկյուն АBD և եռանկյուն ADC իրար հավասար են։

Եթե մենք այս երկու եռանկյունները իրենց ընդհանուր կողմով ծալենք, ապա իրանք իրար հավասար կլինեն։ Ինչպես նաև, եթե նրանց անկյունները հավասար են, եռանկյունը նույնպես հավասար է։

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար

Խառը խնդիրներ շաբաթվա աշխատանքը ամրապնդելու համար

1.Եռանկյան պարագիծ ասելով ի՞նչ ես հասկանում, պարագիծը ի՞նչ տառով են նշանակում։

Եռանկյան պարագիծը հավասար է եռանկյան բոլոր կողմերի գումարին։ Որպեսզի երկար չգրենք, պարագիծը նշանակում ենք լատինատառ-մեծատառ P տառով։

2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ եռանկյուն, հաշվիր պարագիծը։ (Կողմերի երկարությունները ինքդ որոշիր)։

Կողմեր՝ 10սմ,8սմ,9սմ

P=?

P=10+8+9

P=27սմ

3. ABC  և MNK եռանկյունները հավասար են։ ABC եռանկյան պարագիծը  65սմ է։  Ինչի՞ է հավասար MNK եռանկյան պարագիծը։
MNK եռանկյան պարագիծը հավասար է 65սմ, քանի որ այս եռանկյունը հավասար է ABC եռանկյանը։
4. Նայելով նկարին, փորձիր ցույց տալ, որ եռանկյուն ABC-ն հավասար է եռանկյուն ACD-ին։

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Եթե հետևենք եռանկյան առաջին հայտանիշին, ապա այս եռանկյուններն իրար հավասար են։ Քանի որ AC-ն ընդհանուր կողմ է, անկյուններն ու կողմերը հավասար են լինում։

5. ABC և MNK հավասար եռանկյուններում  <A=<M,  <B=<N ,  <C=<K։    Եռանկյուն ABC և եռանկյուն MNK ո՞ր կողմերն են համապատասխանաբար հավասար։

Եթե պատկերում ենք, ապա ստացվում է, որ BC=NK, AC=MK, AB=MN:

6. ABC  և MNK հավասար եռանկյուններում   AB=MN, BC=NK, AC=MK: Եռանկյուն ABC և եռանկյուն   MNK ո՞ր անկյուններն  են համապատասխանաբար հավասար։

Եթե պատկերենք, ապա N=B, C=K, A=M:

7. Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 5:12:13, իսկ փոքր կողմը 10 սմ է: Գտեք եռանկյան պարագիծը:

10:5=2սմ

2X12=24սմ

2X13=26սմ

10+24+26=60սմ

P=60սմ
8. AC և BD հատվածները հատվում և հատման կետում կիսվում են: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔACD:
9.Նայելով նկարին ցույց տուր, որ  ΔABD=ΔBDC:

10. Ունենալով տարբեր երկարությամբ երեք  փայտիկներ, ի՞նչ ես կարծում, միշտ է հնարավոր այդ փայտիկներով պատրատել եռանկյուն։ Փայտիկները կոտրել չի թույլատրվում։ 

1. Ինչպիսի՞ն է Սֆագնումի կառուցվածքը:

Սֆագնումը բաղկացած է ճյուղավորված ցողունից խիտ պատված տերևներով և ունի թույլ կանաչ գունավորում: Սֆագնումը աճում է գագաթով, իսկ ստորին բջիջները մնում են ճահճային միջավայրում: Արդյունքում նրա ցողունի ստորին մասը կազմվում է մեռած խոշոր բջիջներից:

1. Արտաքին կառուցվածքով ինչո՞վ են իրարից տարբերվում պտերներ, ձիաձետները։ ի՞նչն է դրանց մոտ ընդհանուր։

Պտերները տարբերվում են նրանով, որ իրենց մոտ բացակայում են վերգետնյա ընձյուղները, տեսակների մեծամասնությունն ունի փետրաձև խոշոր տերևներ , որոնք աճում են կոճղարմատներից: Տերևները երիտասարդ ժամանակ խխունջաձև ոլորված են:

1. Ի՞նչն է բնորոշ բոլոր պտերներին:

Պտերանմաններին բնորոշ են հիմնական բուսական հյուսվածքները և լավ մասնագիտացված մարմինը: Նաև պտերանմաններին բնորոշ է արմատային համակարգ, ունեն լավ արտահայտված ցողուն և զարգացած տերևներ, նման են ծաղկավոր բույսերին, սակայն ծաղիկ չունեն:

1. Ի՞նչ բույսեր են աճել Երկրի վրա 300 մլն տարի առաջ

300 միլիոն տարի առաջ հնադարյան պտերանմանները սերմնազուրկ բույսերի հսկա բազմազանության մաս էին կազմում: Դրանք լայնատարած, ճահիճներով հարուստ արևադարձային անտառներ էին ձևավորում: Այդ տարածքն այսօր ընդգրկում է Եվրասիան և Հյուսիսային Ամերիկան: Բույսերը մահանալիս ընկնում էին ճահճացած հողի մեջ և լիովին չէին քայքայվում:

Ներսիսյան դպրոցը

• Երբ է հիմնադրվել և ում կողմից
• Ինչ մշակութային ազդեցություն ունեցավ Ներսիսյան դպրոցը թիֆլիսահայ համայնքում
• Համեմատել Մխիթարյան միաբանության հետ,ինչով են նման,ինչով տարբեր