Երկրի վրա իջավ խորհրդավոր սուրբ գիշերը` մեծ ուրախություն պարգևելով մարդկանց: Բեթղեհեմի լքված քարայրերից մեկում ծնվեց աշխարհի Փրկիչը: Ականջ դնելով հրեշտակների երգեցողությանը` հովիվները փառաբանում և երախտագիտություն էին հայտնում Աստծուն, հետևելով ուղեցույց աստղին` մոգերը հեռավոր արևելքից շտապում էին` խոնարհվելու Աստվածային Մանկանը: Ոչ միայն մարդիկ, այլև քարայրը շրջապատող ծառերն ու ծաղիկներն էին յուրովի մասնակցում մեծ խորհրդին: Նրանք ուրախ տարուբերվում էին` ասես խոնարհվելով Օրհնյալ Մանկանը: Բոլորն էլ ցանկանում էին տեսնել նորածին Փրկչին. ծառերն ու թփերը տարածում էին իրենց ճյուղերը, ծաղիկները` բարձրացնում գլուխները` ջանալով տեսնել քարայրի ներսը:
Բոլորից երջանիկ էին քարայրի մուտքի մոտ կանգուն երեք ծառերը, նրանց լավ տեսանելի էր մսուրը և այնտեղ պառկած Մանուկը` շրջապատված հրեշտակների դասով: Այդ ծառերն էին` սլացիկ արմավենին, հրաշալի բուրող ձիթենին և համեստ, կանաչ եղևնին: Եվ ահա լսվեց հետևյալ խոսակցությունը.
— Գնանք մենք էլ խոնարհվենք Աստվածային Մանկանը և նրան մատուցենք մեր նվերները, — ասաց ձիթենին` դիմելով արմավենուն:
— Ինձ էլ տարեք ձեզ հետ, — ամաչկոտ ասաց համեստ եղևնին:
— Ո՞ւր` մեզ հետ, — արհամարհանքով նայելով նրան` հպարտորեն ասաց արմավենին:
— Իսկ դու ի՞նչ նվեր կարող ես տալ Աստվածային Մանկանը, — ավելացրեց ձիթենին: — Դու ի՞նչ ունես. միայն ծակող ասեղներ և զզվելի կպչուն խեժ:
Լռեց խեղճ եղևնին և հնազանդորեն ետ քաշվեց` չհամարձակվելով մտնել քարայր:
Սակայն հրեշտակը լսեց ծառերի խոսակցությունը, տեսավ թե արմավենու և ձիթենու հպարտությունն ու գոռոզությունը, թե եղևնու համեստությունը: Հրեշտակը խղճաց եղևնուն և կամեցավ օգնել նրան:
Փարթամ արմավենին խոնարհվեց Մանկանը և Նրան տվեց իր շքեղ պսակի լավագույն տերևը.
— Թող այն Քեզ զովություն պարգևի շոգ օրերին, — ասաց նա:
Իսկ ձիթենին խոնարհեց իր ճյուղերն ու հոտավետ յուղ կաթեցրեց, և ամբողջ քարայրը լցվեց անուշ բույրով:
Եղևնին հետևում էր նրանց տխուր, սակայն` առանց նախանձի:
«Նրանք իրավացի են, ինչպե՞ս կարող եմ համեմատվել նրանց հետ: Ես այնքան խեղճ եմ, չնչին, արդյո՞ք արժանի եմ մոտենալու Աստվածային Մանկանը», — մտածում էր նա:
Սակայն հրեշտակն ասաց նրան.
— Քո համեստությամբ ինքդ քեզ նվաստացնում ես, սիրելի եղևնի, սակայն ես քեզ կմեծարեմ և քույրերիցդ ավելի լավ կզարդարեմ:
Եվ հրեշտակը երկնքին նայեց, մութ երկինքը փայլեց պայծառ աստղերով: Հրեշտակը նշան արեց, և աստղերը մեկը մյուսի ետևից սկսեցին թափվել ցած, ուղիղ եղեևնու կանաչ ճյուղերի վրա, և շուտով եղևնին փայլեց վառ կրակներով: Իսկ երբ Աստվածային Մանուկն արթնացավ, Նրա ուշադրությունը գրավեցին ոչ թե քարայրի սքանչելի բույրը և արմավենու շքեղ հովհարը, այլ փայլփլուն եղևնին: Մանուկը նայեց եղևնուն, ժպտաց և թաթիկները մեկնեց դեպի եղևնին: Հրճվեց եղևնին, սակայն չհպարտացավ, չմեծամտացավ և իր ողջ փայլով ջանաց լուսավորել ստվերում կանգնած ձիթենուն և արմավենուն: Չարին նա պատասխանեց բարով: Իսկ հրեշտակը տեսավ դա և ասաց.
— Սիրելի եղևնի, դու բարի ես, և դրա համար էլ կպարգևատրվես: Ամեն տարի այդ նույն ժամանակ դու կզարդարվես լույսերի փայլով, և թե երեխաները, թե մանուկները կուրախանան` նայելով քեզ: Եվ դու, համեստ, կանաչ եղևնի, այսուհետև կդառնաս Սբ. Ծննդյան ուրախ տոնի խորհրդանիշը:
Հարցեր և առաջադրանքներ։

Հարցեր և առաջադրանքներ:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ինչպե՞ս կառուցել անկյանը հավասար անկյուն։

Ապացուցենք, որ կառուցված ECD անկյունը, իրոք, հավասար է տրված AOB անկյանը:Կառուցենք ճառագայթի սկզբնակետում գտնվող C կենտրոնով շրջանագիծ, որի շառավիղը հավասար է O կենտրոնով շրջանագծի շառավղին: Ապա՝ CD=OB:Եթե մենք կառուցել ենք D կենտրոնով և BA-ին հավասար շառավղով շրջանագիծ, ապա այն հատում է նախորդ շրջանագիծը E կետում, ընդ որում՝ BA=DE: Տանենք CE ճառագայթը: Ակնհայտ է, որ OA=CE:

Հետևաբար, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի, AOB և ECD եռանկյունները հավասար են: Ուրեմն հավասար են նաև դրանց համապատասխան անկյունները, մասնավորապես՝ ECD անկյունը հավասար է տրված AOB անկյանը:

2. Ինչպե՞ս կառուցել հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը, բարձրությունը և կիսորդը:

Հավասարասրուն եռանկյան մեջ միջնագիծը ,բարձրությունը և կիսորդը իրար համընկնում են, հետևաբար բավական է գծել դրանցից մեկը։

3. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է BO միջնագիծը, իսկ BOC եռանկյան մեջ՝ OK կիսորդը: Գտնել AOK անկյունը:

4. AB և CD հատվածները հատվում են իրենց ընդհանուր O միջնակետում: AC և BD հատվածների վրա K և K₁ կետերը նշված են այնպես, որ AK = BK₁: Ապացուցեք, որ 

ա) OK=OK₁

բ) O կետը գտնվում է KK₁ ուղղի վրա:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Գրել հավասարասրուն   եռանկյան սահմանումը և հատկությունները։

Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասարասրուն եռանկյան հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, իսկ երրորդ կողմը՝ հիմք: 

Հավասարասրուն եռանկյունն ունի որոշ հատկություններ, որոնք այլ եռանկյուններ չունեն:

1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

3. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդը է և բարձրություն:

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը նաև կիսորդ է և միջնագիծ:

5․Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են , ապա եռանկյունը հավասարասրուն է։

2․ Գրել եռանկյունների   հավասարության  հայտանիշները:

Առաջին հայտանիշը

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Երկրորդ հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Երրորդ հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

3․ Գրել շրջանագծի, շառավղի, տրամագծի, լարի և աղեղի սահմանումները։

Շրջանագիծ

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Շառավիղ

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Լար

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Տրամագիծ

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 

Աղեղ

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

4․ Թվարկված առարկաներից նշիր նրանք, որոնք ունեն շրջանագծի ձև, ոչ թե՝ շրջանի:

ա) կաթսայի հատակ բ) մարմնամարզական օղակ գ) բաժակի հիմք դ) ափսե ե) բաժակի եզր

5․ Նշիր, թե ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի լար:

Շրջանագծի լար են հանդիսանում՝ KL,EF,EG,FG,HG,HF,KG հատվածները։

6․ Քանի՞ մասի են 4 տրամագծերը բաժանում շրջանագիծը:

4 տրամագծերը շրջանագիծը բաժանում են 8 մասի։

7. Որոշիր շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա տրամագիծը 26.12 սմ է:

Քանի որ տրամագիծը հատվելով կենտրոնում,առաջացնում է երկու շառավիղ, ապա շառավիղը հավասար է` 26.12:2=13.06:

8․ Շրջանագծում տարված են d տրամագիծը, r շառավիղը և h լարը: Գտնել դրանց վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Տրամագիծն ամենամեծ լարն է:
• Տրամագիծը լար չէ:
• Շառավիղը ամենափոքր լարն է:

9․Տրված է O կենտրոնով շրջանագիծ և նրա երկու տրամագծերը՝ AB -ն և CD -ն:

Որոշել  AOD եռանկյան պարագիծը, եթե CB=8 սմ, AB=24 սմ:

CB=8 սմ

AB=24 սմ

AOD-?

24:2=12սմ

12×2=24սմ

24+8=32սմ

P=32սմ

10. Ձևակերպել շրջանագծի շառավղի հատկությունը.  շրջանագծի բոլոր շառավիղներն ունեն հավասար երկարություն: 

2. Նշել  AOD եռանկյանը հավասար եռանկյունը՝ P_AOD:

AOD=COB