Պատմվածքի հղումը

Առաջադրանքներ:
1.Պատմվածքը բաժանիր հատվածների և վերնագրիր:

Տրտում և դժգոհ եղևնին

Թավուտ անտառում մի սքանչելի փոքրիկ եղևնի կար։ Նրա տեղը լավն էր, օդն ու լույսը առատ, իսկ շուրջն աճել էին իրենից մեծ ընկերուհիները՝ եղևնիներն ու սոճիները։ Մեր եղևնին շատ էր ուզում շուտ մեծանալ, նա չէր նկատում ո՛չ ջերմ արևը, ո՛չ զով օդը, ո՛չ գյուղացի բլբլան երեխաներին, ովքեր, ուրախ֊ուրախ իրար ձայն տալով՝ անտառում մորի ու ելակ էին հավաքում։ Ամանները լիքը լցնելով, կամ թե պտուղներն ուլունքի պես բարակ ոստերին շարելով, նրանք եղևնու տակ նստում էին հանգստանալու և միշտ ասում.
— Էս ի՜նչ սիրուն եղևնի է։ Որքա՜ն փոքրիկ է։
Բայց ծառը այսպիսի խոսքեր լսել անգամ չէր ուզում։Читать далее: Հանս Քրիստիան Անդերսեն,«Եղևնին»,05․12․23

Անցավ մի տարի, և եղևնու վրա աճեց ճյուղերի մի նոր շրջան։ Անցավ էլի մի տարի, ճյուղերի մի շրջան էլ ավելացավ։ Այսպես ճյուղերի շրջաններով կարելի էր որոշել, թե եղևնին քանի տարեկան է։

— Ա՜հ, եթե ես այնքան մեծ լինեի, որքան մյուս ծառերը,- հառաչում էր եղևնին,- այն ժամանակ ես էլ լայն կփռեի իմ ճյուղերը, իսկ գագաթս հեռո՜ւ֊հեռուները կդիտեր։ Թռչունները բույներ կհյուսեին իմ ճյուղերի մեջ, իսկ քամին փչելիս ես էլ այնպես հպարտ֊հպարտ գլխով կանեի, ինչպես մյուսները։

Եվ ո՛չ արեգակը, ո՛չ թռչունների երգը, ո՛չ վարդագույն ամպերը, որոնք առավոտյան ու երեկոյան լող էին տալիս նրա գլխավերևով՝ ոչ մի բավականություն չէին պատճառում նրան։

Եկավ ձմեռը, շուրջն ամեն ինչ ծածկվեց կուրացուցիչ սպիտակ ձյան գորգով, մեկ էլ հանկարծ՝ ձյան վրա վազվզում էր նապաստակը, իսկ երբեմն էլ՝ նույնիսկ ցատկում եղևնու վրայով. այ թե վիրավորական բան էր, հա՜։ Էլի երկու ձմեռ անցավ, և երրորդին ծառն արդեն այնքան էր մեծացել, որ նապաստակն ստիպված էր լինում նրա կողքովն անցնել։

«Այո՛, աճել ու աճել և շուտով դառնալ մեծ ու ծերունի ծառ։ Դրանից լավ ի՞նչ կարող է լինել»,- մտածում էր եղևնին։

Արևի ճիշտ խորհուրդն ու նորանոր տեղեկությունները

Աշնանն անտառում փայտահատներ էին երևում և կտրում էին ամենամեծ ծառերը։ Դա ամեն տարի էր լինում։ Այժմ արդեն եղևնին մեծացել էր և, երբ հսկա ծառերն աղմուկով ու ճռճռոցով գետնին էին թափվում՝ նա վախից դողում էր։ Այդ ծառերի ճյուղերը կտրատում էին, և այդ ժամանակ նրանց բները այնպես մերկ, բարակ ու երկար էին թվում, որ դժվար էր ճանաչել։ Հետո գերանները դարսում էին բեռնասահնակների վրա և անտառից տանում։

Ո՞ւր, ինչի՞ համար։

Գարնանը, երբ ծիծեռնակներն ու արագիլները թռան֊եկան, եղևնին նրանց հարցրեց.

— Դուք չե՞ք իմանում, թե ո ւր տարան այստեղից ծառերը։ Ձեզ չե՞ն հանդիպել։

Ծիծեռնակները ոչինչ չգիտեին, բայց արագիլներից մեկը մտածեց, գլխով արեց ու պատասխանեց.

— Այո՛, կարծում եմ, որ ես գիտեմ։ Եգիպտոսից գալիս ծովի վրա ես շատ նոր֊նոր նավեր տեսա, որոնք հիանալի բարձր կայմեր ունեին։ Երևի, դրանք հենց այդ ծառերն էին։ Կայմերից եղևնու և սոճու բուրմունք էր գալիս։ Ես ձեզ ողջույն եմ բերել այդ պատկառելի կայմերից։

— Ա՜հ, ինչ կլիներ՝ ես էլ շուտ մեծանայի ու ծովում ճամփորդել սկսեի։ Իսկ ի՞նչ բան է այդ ծովը։ Ինչի՞ է նման։

— Է՜, դա արդեն երկար պատմելու բան է,- փնթփնթաց արագիլն ու թռավ գնաց։

— Դու քո ջահելությամբ ուրախացիր,- ասում էին արեգակի ճառագայթները եղևնուն։- Ուրախացի՛ր քո առողջ, քո ջահել կյանքով։

Եվ քամին համբուրում էր ծառին, իսկ ցողն արցունքներ էր թափում նրա վրա, բայց եղևնին դա չէր գնահատում։

Ծննդյան տոներից առաջ մի քանի բոլորովին ջահել եղևնի կտրեցին։ Դրանցից մի քանիսը նույնիսկ փոքր էին մեր եղևնուց, որն այնքա՜ն անհամբերությամբ ուզում էր մեծանալ։ Բոլոր կտրված ծառերը շատ սիրուն էին։ Դրանց ճյուղերը չկտրեցին, այլ ուղղակի դրին բեռնասահնակի վրա ու տարան։

— Այդ ո՞ւր,- հարցրեց եղևնին։- Նրանք ինձանից մեծ չեն, մեկը նույնիսկ ինձանից էլ փոքր է։ Եվ ինչո՞ւ բոլոր ճյուղերն իրենց վրա թողին։ Ո՞ւր տարան։

— Մենք գիտե՛նք, մենք գիտե՛նք,- ծվծվացին ճնճղուկները։- Մենք եղանք քաղաքում և լուսամուտներից ներս նայեցինք։ Մենք գիտենք, թե ուր են տարել։ Նրանք փառքի մեջ կընկնեն, նրանց այնպիսի պատիվ կտան, որ անհնար է պատմել։ Մենք լուսամուտներից ներս ենք նայել և ամեն ինչ տեսել։ Նրանց դրել էին սենյակի մեջտեղը և զարդարել ամենահրաշալի բաներով՝ ոսկեզօծած խնձորներով, մեղրահացերով, խաղալիքներով և հարյուրավոր մոմերով։

— Իսկ հետո՞,- հարցրեց եղևնին՝ իր բոլոր ճյուղերով դողալով։- Իսկ հետո՞… Հետո ի՞նչ արին նրանց։

— Այդ մենք չգիտենք։ Բայց այն, ինչ տեսել ենք՝ մի սքանչելի բան էր։

— Գուցե թե՝ ես էլ այդ փայլուն ճանապարհն ընկնեմ,- ուրախանում էր եղևնին։- Դա ավելի լավ է, քան ծովում լող տալը։ Ա՜հ, ես ուղղակի հալվում եմ թախծից ու անհամբերությունից։ Գոնե Ծննդյան տոնը շուտ գար։ Հիմա ե՛ս էլ եմ բարձրահասակ ու ճյուղառատ, ինչպես այն եղևնիները, որոնց անցյալ տարի կտրեցին։ Ա՜հ, եթե ես արդեն բեռնասահնակի վրա պառկած լինեի։ Ա՜հ, եթե ես արդեն տաք սենյակում կանգնած լինեի և զարդարված այդ բոլոր չքնաղ բաներով։ Իսկ հետո՞… Հետո, երևի, է՛լ ավելի լավ կլինի, թե չէ ինչո՞ւ պիտի զուգեն ինձ։ Բայց, այնուհանդերձ, ի՞նչ կլինի։ Ա՜հ, ինչպե՜ս եմ տխրում Ես, ձգտում այնտեղ… Չեմ դիմանում։ Ինքս էլ չգիտեմ, թե ինչ է կատարվում ինձ հետ։

— Ուրախացի՛ր մեզանով,- ասացին նրան օդն ու արեգակի լույսը։- Ուրախացի՛ր քո ջահելությամբ և անտառի լայնարձակությամբ։

Բայց եղևնին չէր էլ մտածում ուրախանալ, այլ շարունակ աճում էր ու աճում։ Ամառ թե ձմեռ, նա կանգնած էր իր մուգ կանաչ հագուստով և, ով էլ տեսնում էր նրան, ասում էր. «Ի՜նչ հիանալի մատղաշ ծառ է»։

Եղևնու երազանքը իրականացավ․

Վերջապես, Ծննդյան տոնը եկավ, և առաջինը մեր եղևնին կտրեցին։ Կացինը խորը խրվեց նրա մարմնի մեջ, և եղևնին տնքոցով ընկավ գետնին։ Նա ցավ զգաց, թուլացավ ու այլևս չէր կարողանում մտածել իր ապագա երջանկության մասին։ Տխուր էր նրա համար բաժանվելը հարազատ անտառից, այն անկյունից, որտեղ աճել, մեծացել էր. նա գիտեր, որ այլևս երբեք չի տեսնելու իր սիրելի բարեկամներին՝ եղևնիներին ու սոճիներին, թփերին ու ծաղիկներին, գուցե թե՝ նաև թռչնակներին։ Ի՜նչ տխուր ճամփորդություն էր դա։

Եղևնին ուշքի եկավ այն ժամանակ, երբ ուրիշ ծառերի հետ ընկել էր ինչ֊որ բակ. լսվում էր մի տղամարդու ձայն.

— Հիանալի՜ տոնածառ է։ ճիշտ և ճիշտ այսպիսի՛ն էինք ուզում մենք։

Եկան երկու զուգված ծառաներ, եղևնին վերցրին ու տարան մի հիանալի մեծ դահլիճ։ Այստեղ պատերին դիմանկարներ էին կախված, իսկ հախճասալե մեծ վառարանի որմնախորշերում դրված էին չինական սափորներ, որոնց կափարիչներին առյուծներ էին նկարված։ Ամենուրեք շարված էին ճոճաթոռներ, մետաքսով ծածկված բազմոցներ և խոշոր սեղաններ, որոնց վրա լցված էին նկարազարդ գրքեր ու խաղալիքներ՝ «հարյուրավոր թալեր արժողությամբ». համենայն դեպս, այդպես էին ասում երեխաները։ Եղևնին խրեցին ավազով լի մի մեծ տակառի մեջ, որը փաթաթել էին կանաչ կտորով ու դրել նախշուն գորգի վրա։ Ինչպե՜ս էր դողդողում եղևնին։ Հիմա ի՞նչ է լինելու։

Ահա՛ եկան ծառաներն ու ջահել աղջիկները և սկսեցին ծառը զարդարել։ Նրա ճյուղերին կախեցին գունավոր թղթից կտրտված մանրիկ ցանցեր՝ քաղցրեղենով լի, իսկ ոսկեզօծած խնձորներն ու ընկույզները, ասես, հենց ճյուղերի վրա էին բուսնել։ Կանաչ փշատերևների տակ տիկնիկներ էին ճոճվում, որոնք, կարծես, իսկ և իսկ կենդանի մարդուկներ լինեին։ Եղևնին դեռ երբեք այդպիսի բաներ չէր տեսել։ Վերջապես ճյուղերին ամրացրին հարյուրավոր մանր մոմեր՝ կարմիր, կապույտ, սպիտակ, իսկ ծառի գագաթին տնկեցին նուրբ թերթոսկուց շինված մի մեծ աստղ։ Մարդու աչքերը պարզապես շաղվում էին այդ շքեղությանը նայելիս։

— Ինչպե՜ս կշողշողա, կփայլփլի տոնածառն այսօր երեկոյան, երբ մոմերը վառեն,- ասում էին բոլորը։

«Ա՜հ,- մտածում էր եղևնին,- գոնե մի շո՛ւտ գար երեկոն, և մոմերը վառեին։ Բայց հետո ի՞նչ է լինելու։ Գուցե թե անտառի մյուս ծառե՞րն էլ կգան այստեղ, որ ինձ նայեն ու հիանան։ Գուցե ճնճղուկնե՞րը կթռչեն կգան լուսամուտների մոտ։ Կամ, գուցե ես կարմատակալեմ այս տակառի մեջ և ամառ֊ձմեռ այսպես գուգված֊գարդարված կմնամ այստեղ»։

Չէ՛ մի չէ՛, ախորժակիդ քացախ… Լարված սպասումից նույնիսկ նրա կեղևն սկսեց ցավել, իսկ այդ ցավը ծառի համար նույնքան անտանելի է, որքան գլխացավը մեզ համար։

Բայց ահա և մոմերը վառեցին։ Ի՜նչ փայլ, ի՜նչ շքեղություն։ Եղևնու բոլոր ճյուղերը դողդողացին, և այդ ժամանակ մոմերից մեկը վառեց փշատերևները և, ճյուղն այրելով՝ խիստ ցավ պատճառեց ծառին։

— Ա՜յ, ա՜յ,- գոռացին օրիորդները և շտապ կրակը հանգցրին։

Այժմ եղևնին չէր համարձակվում դողալ։ Ինչպե՜ս վախեցավ նա։ Մանավանդ՝ այն պատճառով, որ վախենում էր զրկվել թեկուզ ամենափոքրիկ զարդից։ Այդ ամբողջ փայլը նրան ուղղակի շշմեցրել էր։ Բայց, ահա, դուռը լայն բացվեց, և երեխաների մի ամբողջ բազմություն սենյակը լցվեց. կարելի էր կարծել, թե նրանք ուզում են եղևնին տապալել։ Նրանց հետևից ծանրաբարո քայլվածքով ներս մտան մեծահասակները։

Առհամարանք մարդկանց կողմից, և եղևնու կյանքի առաջին հեքիաթը

Մանուկները մեխվածի պես կանգ առան, բայց միայն մի րոպե, իսկ հետո այնպիսի աղմուկ֊աղաղակ բարձրացրին, որ մարդու ականջներն էին զնգում։ Երեխաները պարում էին տոնածառի շուրջը և ամեն րոպե ծառից պոկում մերթ մի զարդարանքը, մերթ՝ մյուսը։

«Այս ի՞նչ են անում,- վախեցած մտածում էր եղևնին։- Սա ի՞նչ է նշանակում»։

Մոմերն այրվելով հասան ճյուղերին, նրանց իրար հետևից հանգցրին, իսկ երեխաներին թույլատրեցին ծառը պլոկել։ Եթե գագաթի ոսկե աստղը ամուր կապված չլիներ առաստաղին՝ երեխաները ծառը կտապալեին։

Հետո նրանք նորից սկսեցին պարել՝ ձեռքից բաց չթողնելով իրենց սքանչելի խաղալիքները։ Այլևս ոչ ոք եղևնուն չէր նայում, բացի պառավ դայակից, նա էլ միայն նայում էր, որ տեսնի՝ ճյուղերին խնձոր կամ խուրմա չի՞ մնացել։

— Հեքիա՜թ, հեքիա՜թ,- գոռացին երեխաները և քաշքշելով եղևնու մոտ բերին մի կարճահասակ, հաստլիկ մարդու։

Սա ծառի տակ նստեց ու ասաց.

— Ահա՛ և մենք անտառումն ենք։ Թող եղևնին էլ լսի, դա նրան օգուտ կտա։ Բայց ես միայն մի հեքիաթ կպատմեմ։ Ո՞րն եք ուզում, Իվեդե֊Ավեդեի՞ հեքիաթը, թե՞ Կլումպե֊Դումպեի, որը թեպետև սանդուղքից ցած գլորվեց, բայց և այնպես՝ մեծ հռչակի հասավ ու ձեռք բերեց արքայադստերը։

— Իվեդե֊Ավեդեի՜նը,- գոռացին ոմանք։

— Կլումպե֊Դումպեի՜նը,- գոռացին մյուսները։

Աղմուկ֊աղաղակ բարձրացավ։ Միայն եղևնին էր, որ լուռ կանգնած մտածում էր. «Ինձ մոռացե՞լ են, թե՞ այլևս ոչ ոք ինձ հետ գործ չունի»։

Եվ հենց այդպես էլ կար. նրա դերը վերջացել էր, և ոչ ոք նրան ուշադրություն չէր դարձնում։

Հաստլիկ մարդը պատմեց հեքիաթը Կլումպե֊Դումպեի մասին, որը, թեև սանդուղքից ցած է գլորվել, բայց և այնպես հռչակի է հասել ու ձեռք է բերել արքայադստերը։

Երեխաները ծափահարեցին ու գոռացին.

— Էլի՜, էլի՜։

Նրանք ուզում էին Իվեդե֊Ավեդեի հեքիաթն էլ լսել, բայց ստիպված եղան գոհանալ միայն Կլումպե֊Դումպեով։

Եղևնին կանգնած էր լուռ ու մտախոհ։ Անտառի թռչնակները երբեք այսպիսի բան չէին պատմել։ «Կլումպե֊Դումպեն սանդուղքից ցած է գլորվել, բայց և այնպես՝ արքայադուստրը նրա՛ն է բաժին ընկել։ Ա՜յ թե ինչեր են լինում աշխարհում,- մտածում էր եղևնին։ Նա հավատացել էր այն ամենին, ինչ հենց նոր լսեց. չէ՞ որ պատմողը մի այնպիսի՜ պատկառելի մարդ էր։- Այո՛, այո՛, ո՞վ է իմանում։ Գուցե թե ես էլ ցած ընկնեմ սանդուղքից, իսկ հետո արքայադուստր դառնամ,- և նա ուրախ մտածում էր վաղվա օրվա մասին։ Իրեն նորից կզարդարեն մոմերով, խաղալիքներով ու մրգերով։- Վաղն արդեն ես չեմ դողդողա,- մտածում էր նա։- Ես ուզում եմ, ինչպես հարկն է, ի՛նքս տեսնեմ իմ գեղեցկությունը և հիանամ։ Եվ վաղը ես նորից կլսեմ Կլումպե֊Դումպեի հեքիաթը, գուցե թե՝ Իվեդե֊Ավեդեի հեքիաթը նույնպես»։- Եվ ծառն ամբողջ գիշերը կանգնեց՝ երազելով վաղվա օրվա մասին։

Առավոտյան եկան ծառաներն ու սպասուհին։ «Հիմա կսկսեն նորից զարդարել ինձ»,— մտածում էր եղևնին։ 

Մեծ հիասթափություն

Բայց նրան սենյակից դուրս տարան, սանդուղքով վերև քաշեցին և խցկեցին ձեղնահարկի ամենամութ անկյունը, ուր նույնիսկ ցերեկվա լույսը չէր թափանցում։

«Այս ի՞նչ է նշանակում,- մտածում էր եղևնին։- Ի՞նչ եմ անելու ես այստեղ։ Ի՞նչ կարող եմ տեսնել ու լսել այստեղ»։- Եվ նա, պատին հենված, մտածում էր ու մտածում… Մտածելու համար ժամանակ շատ ուներ։ Օրերն անցնում էին իրար հետևից, բայց ոչ ոք նրան չէր մոտենում։ Միայն մի անգամ մարդիկ եկան և մի արկղ բերին։ Ծառը կանգնած էր իր տեղում և, կարծես, նրան բոլորովին մոռացել էին։

«Դուրսը ձմեռ է,- մտածում էր եղևնին։- Գետինն ամրացել է և ձյունով ծածկվել, նշանակում է՝ չի կարելի ինձ նորից տնկել հողի մեջ, ահա այդ պատճառով էլ ստիպված եմ մինչև գարուն մնալ տանիքի տակ։ Ի՜նչ խելոք բան են մտածել։ Որքա՜ն բարի են մարդիկ։ Ա՜հ, եթե միայն այստեղ այսքան մութ չլիներ ու այսպես անտանելի ամայի… Նույնիսկ մի նապաստակ էլ չկա… Իսկ անտառում որքա՜ն ուրախ էր։ Շուրջդ՝ ձյուն, իսկ ձյան վրա նապաստակներն էին վազվզում։ Որքա՜ն լավ էր։ Նույնիսկ այն ժամանակ, երբ նրանք իմ վրայով էին ցատկում, թեև դա ինձ բարկացնում էր։ Իսկ այստեղ ի՜նչ մենակություն է»։

Նոր ընկերներ մենության ժամանակ

— Ծը՛վ֊ծը՛վ֊ծը՛վ,- հանկարծ ճստաց մի մկնիկ և դուրս պրծավ բնից, իր հետևից էլ՝ մի ուրիշ պստլիկը, նրանք սկսեցին ծառը հոտոտել ու նրա ճյուղերի արանքով վազվզել։

— Ա՜յ թե ցուրտ է այստեղ,- ծվծվում էին մկնիկները։- Թե որ մի քիչ տաք լիներ՝ ի՜նչ լավ կլիներ։ Ճիշտ չե՞մ ասում, պառավ եղևնի։

— Ես ամենևին էլ պառավ չեմ,- պատասխանեց եղևնին։- Ինձանից հասակով շատ ծառեր կան։

— Դու որտեղի՞ց ես եկել և ի՞նչ բան գիտես,- հարցրին մկնիկները, որոնք շատ հետաքրքրասեր բնավորություն ունեին։- Պատմի՛ր մեզ՝ աշխարհում ո՞րն է ամենալավ տեղը։ Դու եղե՞լ ես այնտեղ։ Երբևիցե դու եղե՞լ ես մառանում, որտեղ դարակներին պանրի գլուխներ են դարսված, իսկ առաստաղից ապուխտներ են կախված, և որտեղ կարելի է պարել ճարպի մոմերի վրա։ Նիհարած մտնես այնտեղ՝ դուրս կգաս չաղացած։

— Չէ, ես այդպիսի տեղ չգիտեմ,- պատասխանեց եղևնին։- Բայց գիտեմ մի անտառ, որտեղ արև է, և թռչուններ են երգում։- Եվ նա պատմեց իր պատանեկության մասին։ Մկնիկները երբեք այդպիսի բան չէին լսել և շատ էին զարմանում։

— Ինչքա՜ն շատ բան ես տեսել,- ծվծվացին նրանք։- Ի՜նչ երջանիկ ես եղել։

— Երջանի՞կ,- կրկնեց եղևնին և հիշեց այն ժամանակը, որի մասին հենց նոր խոսում էր։- Այո, թերևս, այն ժամանակ ես վատ չէի ապրում։

Հետո նա պատմեց այն օրվա մասին, երբ իրեն զարդարել էին մոմերով ու քաղցրավենիքով։

— Օ՜,- ծվծվացին մկնիկները։- Ի՜նչ երջանիկ ես եղել, պառա՛վ եղևնի։

— Ես ամենևին էլ պառավ չեմ,- առարկեց եղևնին։- Ինձ հենց այս ձմեռ են բերել անտառից։ Իմ լավ ժամանակն է։ Դեռ նոր եմ միայն մեծացել։

— Ի՜նչ լավ ես պատմում,- գոչեցին մկնիկները և մյուս գիշեր իրենց հետ բերին էլի չորս մկնիկ, որ նրանք էլ լսեն եղևնու պատմությունները։ Իսկ եղևնին ինքը, որքան ավելի էր պատմում, այնքան ավելի պարզ էր պատկերացնում իր անցյալը, և նրան թվում էր, թե շատ լավ օրեր է անցկացրել։

— Բայց այդ օրերը կվերադառնան։ Կվերադառնա՛ն։ Ա՛յ, Կլումպե֊Դումպեն էլ սանդուղքից գլորվեց, բայց և այնպես արքայադուստրը նրան բաժին ընկավ։ Գուցե թե ես էլ արքայադուստր դառնամ։

Այդ ժամանակ եղևնին հիշեց այն գեղեցիկ կեչին, որ աճել էր իրենից ոչ հեռու, անտառի թավուտում։ Իսկակա՜ն գեղեցկուհի արքայադուստր։

— Ո՞վ է այդ Կլումպե֊Դումպեն,- հարցրին մկնիկները։

Եվ եղևնին նրանց պատմեց այդ հեքիաթը, որը բառ առ բառ հիշում էր։ Մկնիկներն այնքան էին հիացած, որ ցատկում էին համարյա մինչև ծառի գագաթը։ Հաջորդ գիշեր եկան էլի մի քանի մկներ, իսկ կիրակի օրը՝ նույնիսկ երկու առնետ։ Առնետներին հեքիաթն ամենևին էլ դուր չեկավ, և դա վշտացրեց մկներին, բայց այժմ նրանք էլ այնքան չէին հիանում, որքան առաջին անգամ։

— Դուք հենց միայն այդ պատմությո՞ւնը գիտեք,- հարցրին առնետները։

— Միա՛յն,- պատասխանեց եղևնին։- Ես սա լսել եմ իմ կյանքի ամենաերջանիկ երեկոյին։ Ի դեպ, այն ժամանակ ես դեռ չէի հասկանում, որ իմ ամենաերջանիկ երեկոն է։

— Վերին աստիճանի ողորմելի պատմություն է։ Իսկ դուք հեքիաթներ չգիտե՞ք ճարպի կամ ճարպամոմերի մասին, կամ թե՝ մառանի մասին։

— Չէ,- պատասխանեց ծառը։

— Դե՛, մնաք բարով,- ասացին առնետները և հեռացան։

Մկներն էլ դեսուդեն փախան։ Եվ եղևնին հառաչեց.

— Ինչքա՜ն հաճելի էր, երբ ժիր մկնիկները շուրջս նստած լսում էին իմ պատմությունները։ Բայց, ահա, դա էլ վերջացավ… Դե՛, հիմա արդեն ես իմ բախտը ձեռքիցս չեմ փախցնի, երբ ինձ այստեղից լույս աշխարհ հանեն՝ ուզածիս չափ կուրախանամ։

Բայց այնքան էլ շուտ չեղավ այդ։

Նոր կյանքի հույս

Մի առավոտ մարդիկ եկան ձեղնահարկը կարգի բերելու։ Արկղները դուրս տարան, դրանց հետևից էլ՝ եղևնին։ Սկզբում նրան բավական կոպիտ ձևով նետեցին հատակի վրա, հետո սպասավորը սանդուղքով քարշ տվեց ցած։

«Դե՛, հիմա ինձ համար նոր կյանք է սկսվում»,- մտածեց եղևնին։

Եվ, իրո՛ք, թարմ օդ փչեց, արեգակը շողաց. եղևնին բակումն էր։ Այս ամենն այնքան արագ կատարվեց, շուրջն այնքան նոր բան կար, այնքան հետաքրքիր բան, որ նա նույնիսկ իրեն նայել չկարողացավ։ Բակին կից կար մի այգի, իսկ այգում ամեն ինչ կանաչել էր ու ծաղկել։ Ցանկապատի վրայով կախվել էին բուրումնավետ թարմ վարդեր, լորենիները ծաղկել էին, ծիծեռնակներն այս ու այն կողմ էին թռչում ու ճռվողում.

— Ծիվ֊ծիվի֊վի՛տ, ամուսինս վերադարձե՜լ է։

Բայց դա եղևնուն չէր վերաբերում։

— Հիմա ես էլ ուզածիս պես կապրեմ,- ուրախացավ եղևնին և իր ճյուղերն ուղղեց, բայց ավա՜ղ։ Ինչպե՜ս էին թոշնել ու դեղնել նրա ճյուղերը։

Ծառն ընկած էր բակի մի անկյունում, եղինջի ու մոլախոտերի մեջ։ Ոսկե աստղը դեռ փայլում էր գագաթին։

Բակում ուրախ խաղում էին այն նույն երեխաները, որոնք Ծննդյան տոնին պարում էին տոնածառի շուրջը և այնպե՜ս ուրախանում։ Նրանցից մեկը հանկարծ աստղը տեսավ և ծառից պոկեց։

— Մի տե՛ս, թե ի՛նչ է մնացել էս քոսոտ պառավ եղևնու վրա,- գոչեց նա և ոտքը դրեց ծառի ճյուղերին։ Ճյուղերը ճրթճրթացին։

Եղևնին նայեց այգու ջահել, թարմ ծաղիկներին, հետո էլ՝ իրեն և ափսոսաց, որ չի մնացել ձեղնահարկի մթին անկյունում։ Նա մտաբերեց և՛ իր ջահելությունը, և՛ անտառը, և՛ ճրագալույցի ուրախ տոնը, և՛ մկնիկներին, որոնք հափշտակված լսում էին Կլումպե֊Դումպեի հեքիաթը…

— Ամեն ինչ անցավ, ամեն ինչ անցավ,- մրմնջաց խեղճ եղևնին։- Եվ ինչո՞ւ ես չէի ուրախանում, քանի դեռ ժամանակ կար։ Իսկ հիմա… ամեն ինչ անցավ, ամեն ինչ անցավ…

Մահն ու կյանքի կարևորություն/տխրություն/

Ծառան մի կացին բերեց և եղևնին կտոր֊կտոր արեց. մի ամբողջ կապ կպչան ստացվեց։ Ինչպե՜ս թեժ էին վառվում կպչանները մեծ կաթսայի տակ։ Ծառը խորը֊խորը հառաչում էր, և այդ հառաչանքները նման էին ցածրաձայն կրակոցների։ Վազեվազ եկան երեխաները և նստեցին կրակի առաջ։ Նրանք ամեն մի կրակոց դիմավորում էին ուրախ կանչերով. «Պիֆ֊պա՜ֆ»։ Իսկ եղևնին ծանր հառաչելով հիշում էր ամռան պայծառ օրերը, ձմռան աստղազարդ գիշերներն անտառում, Ծննդյան ուրախ տոնը և Կլումպե֊Դումպեի հեքիաթը՝ միակ հեքիաթը, որ բախտ էր ունեցել լսելու, և որը կարողանում էր պատմել… Եվ ահա, վերջապես, վառվեց֊վերջացավ։

Տղաներն էլի խաղում էին բակում, ամենափոքրիկի կրծքին փայլփլում էր այն նույն ոսկե աստղը, որը զարդարում էր եղևնուն՝ իր կյանքի ամենաերջանիկ երեկոյին։ Այդ երեկոն անցավ, սուզվեց հավիտենության գիրկը, տոնածառի վերջը հասավ, հասավ նաև մեր հեքիաթի վերջը։ Վե՜րջ, վե՜րջ։ Աշխարհում ամեն ինչ վերջ է ունենում։

2.Քո կարծիքով, որ հատվածն էր
ա) ամենագեղեցիկը

Եկան ծառաներն ու ջահել աղջիկները և սկսեցին ծառը զարդարել։ Նրա ճյուղերին կախեցին գունավոր թղթից կտրտված մանրիկ ցանցեր՝ քաղցրեղենով լի, իսկ ոսկեզօծած խնձորներն ու ընկույզները, ասես, հենց ճյուղերի վրա էին բուսնել։ Կանաչ փշատերևների տակ տիկնիկներ էին ճոճվում, որոնք, կարծես, իսկ և իսկ կենդանի մարդուկներ լինեին։ Եղևնին դեռ երբեք այդպիսի բաներ չէր տեսել։ Վերջապես ճյուղերին ամրացրին հարյուրավոր մանր մոմեր՝ կարմիր, կապույտ, սպիտակ, իսկ ծառի գագաթին տնկեցին նուրբ թերթոսկուց շինված մի մեծ աստղ։ Մարդու աչքերը պարզապես շաղվում էին այդ շքեղությանը նայելիս։

— Ինչպե՜ս կշողշողա, կփայլփլի տոնածառն այսօր երեկոյան, երբ մոմերը վառեն,- ասում էին բոլորը։

«Ա՜հ,- մտածում էր եղևնին,- գոնե մի շո՛ւտ գար երեկոն, և մոմերը վառեին։ Բայց ահա և մոմերը վառեցին։ Ի՜նչ փայլ, ի՜նչ շքեղություն։ 

2-րդ հատված

Հաստլիկ մարդը պատմեց հեքիաթը Կլումպե֊Դումպեի մասին, որը, թեև սանդուղքից ցած է գլորվել, բայց և այնպես հռչակի է հասել ու ձեռք է բերել արքայադստերը։

Երեխաները ծափահարեցին ու գոռացին.

— Էլի՜, էլի՜։

բ) ամենահուզիչը:

Եղևնին ծանր հառաչելով հիշում էր ամռան պայծառ օրերը, ձմռան աստղազարդ գիշերներն անտառում, Ծննդյան ուրախ տոնը և Կլումպե֊Դումպեի հեքիաթը՝ միակ հեքիաթը, որ բախտ էր ունեցել լսելու, և որը կարողանում էր պատմել… Եվ ահա, վերջապես, վառվեց֊վերջացավ։

Տղաներն էլի խաղում էին բակում, ամենափոքրիկի կրծքին փայլփլում էր այն նույն ոսկե աստղը, որը զարդարում էր եղևնուն՝ իր կյանքի ամենաերջանիկ երեկոյին։ Այդ երեկոն անցավ, սուզվեց հավիտենության գիրկը, տոնածառի վերջը հասավ, հասավ նաև մեր հեքիաթի վերջը։ Վե՜րջ, վե՜րջ։ Աշխարհում ամեն ինչ վերջ է ունենում։
3. Բացատրիր միտքը:
Դու քո ջահելությամբ ուրախացիր,- ասում էին արեգակի ճառագայթները եղևնուն։- Ուրախացի՛ր քո առողջ, քո ջահել կյանքով։

Երբեմն մեզնից տարիքով մեծերն էլ են ասում այս արտահայտություն։ Այս նախադասության միտքն այն, թե քանի երիտասարդ ես ու առողջ, վայելիր կյանքը, էնպես ապրիր, որ հետո չփոշմանես։ Նաև լինում են դեպքեր, երբ դու երիտասարդ ես, բայց մանկության քո սխալների պատճառով առողջ չես, և ամբողջությամբ չես կարողանում վայելել կյանքը։
Լեզվական աշխատանք:
1. Հատվածում ընդգծիր բարդ բառերը:
Եկան երկու զուգված ծառաներ, եղևնին վերցրին ու տարան մի հիանալի մեծ դահլիճ։ Այստեղ պատերին դիմանկարներ էին կախված, իսկ հախճասալե մեծ վառարանի որմնախորշերում դրված էին չինական սափորներ, որոնց կափարիչներին առյուծներ էին նկարված։ Ամենուրեք շարված էին ճոճաթոռներ, մետաքսով ծածկված բազմոցներ և խոշոր սեղաններ, որոնց վրա լցված էին նկարազարդ գրքեր ու խաղալիքներ՝ «հարյուրավոր թալեր արժողությամբ». համենայն դեպս, այդպես էին ասում երեխաները։
2. Բառարանի օգնությամբ բացատրիր բառերը: 

Որմնախորշ-պատի մեջ սարքած փոքրիկ խորշ՝ որպես ննջարան կամ հանդերձարանի՝ գրապահարանի՝ սպասքապահարանի տեղ:

ձեղնահարկ-ձեղունի և առաստաղի միջի հարկը, վերնահարկ

ճրագալույց-ճրագներ վառելը և դրա ժամանակը

սպասավոր-հարուստ տներում զանազան ծառայություններ կատարող մարդ, տնային ծառա

ողորմելի-խղճալի, խիղճ՝ գութ շարժող, գթալու արժանի

Ո՞ ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ։

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

2.Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը։ Իսկ ի՞նչ է տրամագիծը։

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ: Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: 

Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։

3. Ո՞ր հատվածն է կոչվում շրջանագծի լար։

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

4. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

5. Շրջանագծի լա՞ր է արդյոք նրա տրամագիծը։

Շրջանագծի լարը տրամագիծ չէ, բայց տրամագիծը լար է, քանի որ ոչ բոլոր լարերն են անցում շրջանի կենտրոնով։

6. Ի՞նչ է շրջանը։

Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով, կոչվում է շրջան:

7. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

Շրջանագիծի տրամագիծը շառավղից մեծ է 2 անգամ։

8․ Ուղիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

Ուղիղը պիտի անցնի կենտրոնի կոտով, որպեսզի ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

9. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Այդ կետը կարող է գտնվել շրջանագծի վրա ցանկացած տեղ։

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջանագիծ, տանել նրա շառավիղը, լարը, տրամագիծը:

12.GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջան:

13․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

Տրամագծեր-BF,CK

Շաղավիղեր-AO,BO,OF

Լարեր-BL,LE,DF

14․Թվարկել ստացված աղեղները:

Աղեղներ-ACM,MPA,CAK,KMC

15. AB և CD հատվածները շրջանագծի տրամագծեր ե

Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

1.m²+2mn+n²

4.2²+4a²+a²

6.x²+10x+10

7.x²+2x+1²

9.10z+5zt+t²

15.a⁴+2a²+1²

2. Օգտագործելով գումարի քառակուսու բանաձը՝ արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

3.Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի երկու եղանակով.

4. Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

5. Հաշվել կիրառելով գումարի քառակուսու բանաձևը.

6. Բազմանդամը ներկայացնել գումարի քառակուսու տեսքով.

Запись опубликована 06.12.2023 в рубрике Հանրահաշիվ 7.

Հանրահաշիվ 04.12.2023

Добавить комментарий

Թեմա՝ Վարժությունների լուծում

1․Արտահայտությունը գրել միանդամի տեսքով.
ա) 3ax + 5ax=8ax

բ) 25 x² − 4xx=21 x²

գ) 12a b² − 5a b²=7 a b²
դ) 3 x² − 7 x² + 13xx=9x²

ե) bbc − 12bcb + b5bc=-6bbc

զ) −14yyz + 11 y² z − 2 y² z=-1y² z

2․Միանդամը բերել կատարյալ տեսքի.
ա) -25aaabb c²=-25a³b² c²

բ) −3xxxy=-3x³y

գ) x8xy5y=40x² y²

դ) −2 a² 7b²=-14a² b²
ե) 5=5

զ) −1 a²= −a²

է) 1aab=a²b

ը) − 7/4yx=-7/4xy

3․Ներկայացրել աստիճանի տեսքով.
ա) a² ⋅ a⁵=a⁷

բ) b² ⋅ b²=b⁴

գ) 5³ ⋅ 5⁷=5^10

դ) (−2 )² ⋅ 2³=-4^5
ե) (−x )³ ⋅ (−x )⁵=x^8

զ) 2ⁿ ⋅ 4²=8ⁿ⁺²

է) 3ⁿ ⋅ 3ⁿ⁺¹=3^{n^2+1}

ը) 5^k ⋅ 5^l=5^k+l

4․Արտադրյալը գրել կատարյալ տեսքով.
ա) b² ⋅ b⁵ ⋅ b²=b^9

բ) a¹ ⋅ a² ⋅ a³ ⋅ a⁴ ⋅ a⁵=a^15
գ) xxy ⋅ yzz ⋅ zxx=x⁴ y^2 z^3

դ) 4s² ⋅ ( − 5)ts ⋅ r² t² s=-20s^4 t^3 r²

5. Բացել փակագծերը և գրել բազմանդամի կատարյալ տեսքով.
ա) a(b + c)=ab+ac

բ) 3x(x − 2)=3x²-6x

գ) 3(5x − 7)=15x^3-21

դ) 3x ²(4x − 6y + 13z)=12x^3-18x²y+39x²z

ե) 2³ x(5x ² − 11)=40x^3-88x

զ) −2c(bc + 5c²d)=-2bc^2-10c^3d

6․Հաշվել արտահայտության արժեքը.
ա) 3x ² + 5x − 2x ², երբ x = 6,

3 6 ² + 56 − 26 ²=1346-676=670
բ) ab ² c ³d, երբ a = 2, b = 3, c = 4, d = 0,

23 ² 4 ³0=0
գ) a ³ + 7a − a ² ⋅ a, երբ a = 8,

8 ³ + 78 − 8 ² ⋅ 8=590-512=78
դ) 2xy + 7x ⋅ y + y ⋅ x, երբ x = 5, y = 2,

252 + 75 ⋅ 2 + 2 ⋅ 5=412
ե) (a + b)² − (a − b)², երբ a = 8, b = 2,

(8 + 2)² − (8 − 2)²=256-36=220
զ) xyz − 7³, երբ x = y = z = 7:

777 − 7³=0

7․Արտադրյալը գրել կատարյալ բազմանդամի տեսքով.
ա) ax(x + 5)=ax²+5ax

բ) x ²(5 − x + y)=5x²-x³+x²y

գ) a ²(a + b + 1)=a³+a²b+a²
դ) 3a( x ² − 5x)=3ax²-15ax

ե) (2x ³ − 7x) ⋅ 2a ²=4x³a²

զ) 4x( y ² − 1)=4xy²-4x
է) a ² (−2b + 4a 2)=-2a²b+4a³+2a²

ը) −2ax(3x − 5a)=-6ax²+10a²x

թ) x y ²( x ² y − x + 2y)=2xy³+x²y²-x²y²

8. Բերել կատարյալ տեսքի.

ա) (3x − 1)(5x + 4) − 15x ²=7x-4

բ) (2x − 3)(2x + 3) − x(5 + 4x)=4x²-5x
գ) 21x ² + (1 − 3x)(2 + 7x)=2+x
դ) x ² + x(6 − 2x) + (x − 1)(2 − x) − 1=6x+2x-2+x=-2+9x
ե) 3x ² − x(8 − x) + (2x − 4)(2x + 4)=2x²-8x
զ) (3x − 2)(x + 4) — 3(x + 5)(x − 1) + 1=3x²+14x-8

9․Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.
ա) ax + 2by ² + a y ² + 2bx=(2by ²+2bx)+(ax+ay^2)=2b(y^2+x)+a(x+y^2)=(y^2+x)(2b+a)=(x+y^2)(a+2b)

բ) 2 − ax − x + 2a=2(a+1)-x(a+1)=(2-x)(a+1)
գ) 2ab − 5b − 6ac + 15c=2a(b-3c)-5(b-3c)=(2a-5)(b-3c)

դ) x ² + xz + x + ax + az + a=x(x+z+1)+a(x+z+1)=(x+a)(x+z+1)

10․Արտահայտությունը գրել բազմանդամի կատարյալ տեսքով.
ա) 4xxy − 5y x ² + 7x ² y − xyx=3xxy+6x²-4y
բ) 15x ² xy + 3x ³ y ⋅ 4y 2 − x ² y ² ⋅ 9xy − 11x ³ y ³ + 8x x ² y ³=2-13x²+y³-8x³+8x+3y²+10xy 
գ) a + (b − (b − a))=-a+b

դ) 5a2 − (9a2 − b2)=-4a2-b2
ե) 12ab(a² + b) − 3a² b(4a + 2b)=12ab-4a²+4a+3b
զ) 6a²(abb − b²) + 3a((ab)² − 2ab²)=6a²+6a-b⁸

Թեմա՝ Շրջանագիծ

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

Տրամագիծն ամենաերկար լարն է:

Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել AMB և ALB   աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով, կոչվում է շրջան:

1. Ո՞ ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ։

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:  

2.Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը։ Իսկ ի՞նչ է տրամագիծը։

Կենտրոնը շրջանագծի ծանկացած կետին  միացնող հատվածը կոչվում է շառավիղ: Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում տրամագիծ:

3. Ո՞ր հատվածն է կոչվում շրջանագծի լար։

Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար։

4. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը։

Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ:

5. Շրջանագծի լա՞ր է արդյոք նրա տրամագիծը։

Այո

6. Ի՞նչ է շրջանը։

Շրջանագծով  սահամանափակված մակերևույթը կոչվում է շրջան:

7. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

2 անգամ

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

Պետք է անցնի տրամագծի կետերով:

9. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Շրջնագծի ցանկացած կետի հեռավորություն  կենտրոնից հավասար է շառավղին:

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջանագիծ, տանել նրա շառավիղը, լարը, տրամագիծը:

12.GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջան:

13․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

CK և BF տրամագծերն են
AO,KO,CO,BO, FO  շառավիղ է
BL, LE, DF լարերն են

14․Թվարկել ստացված աղեղները:

15. AB և CD հատվածները շրջանագծի տրամագիծ են: Ապացուցեք, որ
ա) BD և AC լարերը հավասար են
Եռանկյունինները հավասար են ըստ առաջին կանոնի CO=OD AO=BO իսկ անկյունները հավասար են քանի որ նրանք հակադիր անկյուններ են ։ Եռանկյունիները հավասար են՝ BD=AC այդ լարերն ել են հավասար:
բ) <BAD=<BCD:
Եռանկյուն BOC=DOA որովհետև կողմերը շառավիղ են իսկ <BOC=<DOA հակադիր անկյուններ են։ Հետևաբար <BAD=<BCD։

1. Որո՞նք են տնտեսության զարգացման նախադրյալները
   Գյուղատնտեսություն, արդյունաբերություն, սպասարկման ոլորտ, նյութական և հոգևոր պահանջմունքների բավարարում, բնական պայմաններ, ռեսուրսներ, աշխարհագրական դիրք, եղանակ:
2. Նշեք 5 երկիր որտեղ տնտեսության առաջատար ճյուղը
   ա) գյուղատնտեսությունն է — Տանզանիա, Բանգլադեշ, Սոմալի
   բ) արդյունաբերությունն է — Չինաստան, Հնդկաստան, Բրազիլիա, Նիգերիա, Լիբիա
   գ) սպասարկման ոլորտն է — Հայաստան, Ռուսաստան, Ֆրանսիա, Գերմանիա, Իտալիա
3. Ի՞նչ ազդեցություն ունի բնակչության սեռատարիքային կազմը տնտեսության զարգացման վրա:
   Բնակչության սեռը կարող է ազդել երկրի զարգացման վրա:  Ինչքան շատ տղամարդ լինի մեր երկրում, կարող է ավելի զարգացած լիներ գյուղատնտեսությունը և այլն։
4. Ի՞նչ ազդեցություն ունի երկրի աշխարհագրական դիրքը երկրի տնտեսության զարգացման վրա. բերել օրինակներ:
   Աշխարհագրական դիրքը մեծ ազդեցություն ունի գյուղատնտեսության վրա: Գյուղատնտեսության մեջ մտնում է որսորդությունը, իսկ եթե երկրի դիրքը այնպիսին է, որ չկան անտառներ, կարող ենք վստահ ասել, որ այնտեղ չի կարող զարգանալ գյուղատնտեսության այդ ոլորտը: Այդպես է օրինակ`Եգիպտոսում: Եթե երկիրը չունի ծով, օվկիանոս կամ լիճ այդ դեպքում նա չի կարող զարգացնել ձկնորսությունը:
5. Ի՞նչ ազդեցություն ունեն երկրի բնական պայմաններն ու ռեսուրսները երկրի տնտեսության զարգացման վրա. բերել օրինակներ:
   Եթե հարևան երկրները թույլ չտան այլն երկրներից ապրանք բերել, դա կարող է մեծ ազդեցություն ունենալ երկրի տնտեսության վրա, քանի որ այդ երկրի ժողովուրդը զրկվում է այդ ապրանքից։
6. Ի՞նչ ազդեցություն ունի հարևան երկրների ազդեցությունը երկրի տնտեսության զարգացման վրա. բերել օրինակներ:

Եթե հարևան երկրները օգնում են տվյալ երկրին, ապա տնտեսությունը ավելի զարգացած է լինում: