Առաջադրանքներ։
1․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել BD-ն և AO-ն:
BD=3 x 2=6 սմ
AO=14:2=7 սմ
2․ ABCD շեղանկյան մեջ <B=1200: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտնել BD անկյուանգիծը:
Քանի որ շեղանկյան անկյունագծերը կիսում են անկյունները երկու հավասար մասերի=><A=<C=>Եռ.ABC-հավասարասրուն
120:2=600
180-120=600
60:2=300
<O=900, ըստ թեորեմի 900 անկյան հանդիպակաց կողմը ներքնաձիքն է:
Դիտարկենք եռանկյուն OBC-ն, <OBC=600,<C=300, ըստ թեորեմի ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճան անկյան հանդիպակած կողմը հավասար է ներքնաձիքին=>BO=10սմ
10 x 2=20
Պատ. 20 սմ:
3․ Գտնել ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=600, AC=14 սմ:
Ստեղծում ենք ուղղանկյուն եռանկյուն, անկյունագծերի հատվող կետը նշանակում ենք որպես O։
BOA Եռանկյան մեջ B-ն 30 աստիճան է։
AO=14:2=7 սմ
AB-ն հավասար է 7×2=14 սմ, քանի որ անկյուններից մեկը հավասար է 30 աստիճանի, էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
AB=14 սմ
14×4=56 սմ
Պատ՝ 56 սմ:
4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:
Տրված է, <A=670
<D=180-67=1130
<C=180-113=670
<B=180-67=1130
<A=670
<B=1130
<C=670
<D=1130
5․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48 մ է: Հաշվել շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:
x= 60
y= 180 – 60 = 120 (բութ անկյուն)
48 : 4 = 12(յուրաքանչյուր կողմը)
Դիտարկենք >BCD որտեղ բոլոր անկյունները 60 աստիճան են(անկյունագիծը նաև կիսորդ է): Այսպիսով >BCD հավասարակողմ է, այսինքն փոքր անկյունագիծը հավասար է 12 սմ:
6․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտնել շեղանկյան անկյունները։
AC = AB:
Քանի որ անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմերից մեկին, ապա այդ անկյունագիծը հավասար է նաև յուրաքանչյուր կողմին՝ ըստ շեղանկյան այն հատկությունի՝ որ բոլոր կողմերը իրար հավասար են։ Քանի որ՝ AC==AB==BC` ապա ABC եռանկյունը հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է, որ իր անկյունները՝ 360/3 => <A=<B=<C=60o:
Եվ քանի որ՝ շեղանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են՝ ապա՝ ABC==ACD՝ ինչը նշանակում է, որ ACD — ի բոլոր եռանկյունները նույնպես՝ 60o — են։
Ըստ շեղանկյան մի այլ հատկությունի՝ անկյունագծերը կիսում են շեղանկյան ներքին անկյուները հավասար մասերի, ինչը նշանակում է, որ <A = <CAD+<CAB => <A = 120o, իսկ ըստ զուգահեռագծի հայտանիշի՝ հակադարձ կողմերը իր հավասար են, ինչը նշանակում է՝ որ շեղանկյան անկյունները՝ (<A = 120o; <C = 120o, <B = 60o; <D = 60o):
7․ Հաշվել շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 31° -ի անկյուն:
Քանի որ շեղանկյան անկյունագծերը անկյունների կիսորդներ են, հետևաբար 31 x 2=620:
360-(62+62)=2360
236:2=1180
Շեղանկյան բութ անկյունը 1180 է։
Պատ․՝ 1180:
8․ Տրված է՝ BD=26 սմ, AC=38 սմ։ Գտնել OCD եռանկյան OC և ODկողմերը
OD=26:2=13 սմ
OC=38:2=19 սմ
Լիա Հովհաննիսյանի բլոգ 