Սպիտակ փաթիլները, ինչպես խնձորենու ծաղկաթերթեր, դողալով ու երկյուղած իջնում են տանիքների վրա, մարդկանց գլխին, ուսերին, ձիերի մեջքին, ծառերի ճյուղերին ու հեռագրաթելերին, և գիշերային թիթեռների պես պտտվում վառված լապտերների շուրջը։

Կարծես մի անողորմ, մի հսկայական ձեռք երկնային բարձունքից մաղում-թափում է նրանց ցած, որ գան-թաղվեն փողոցների ցեխերի մեջ։

Եվ ահա վախվխելով իջնում են նրանք։ Ուրիշ մարդկանց թվում իջնում են նրանք և ծեր ամուրի Պողոսի ուսերին ու գլխին, որ վերարկուի օձիքն ականջներին քաշած պաշտոնատեղից դառնում է տուն։

Նա հենց նոր դուրս եկավ հագուստեղենի խանութից, ուր գործակատար է երկար տարիներ ի վեր, և հիմա շտապում է տուն ընթրելու։

Ծեր Պողոսն այսպես է. նա միշտ տանն է ընթրում և միշտ շուտ է տուն դառնում։ Նա այն ամուրիներից չէ, որոնք սրճարանում մնում են մինչև գիշերվա 1-2-ը, սիրում են դերասանուհիներ, խոհարարուհիներ, պես-պես փողկապներ և մյատնի կանֆետ։ Ո՛չ… Պողոսն այդպիսի բան չգիտի, նա շատ համեստ է իր կենցաղավարության և ձգտումների մեջ, քնում է երեկոյան ժամը իննին, զարթնում է վեցին, երբ Թիֆլիսի գործարանների սուլիչը աշխատանքի է կոչում բանվորներին. խմում է թեյ, ճաշին ուտում է մի տեսակ կերակուր, իսկ երեկոյան ինչ կպատահի… Առաջ նա սիրում էր մորը, իսկ հիմա, նրա մահից հետո, իր վիշտն և ուրախությունը բաժանում է մոր թողած կատվի հետ… Այսպես է ծեր Պողոսը։ Բայց նա ունի և իր հոգսը — չլինի՜ թե մի հիմար բան պատահի և հանկարծ գործից հեռացնեն իրեն, կամ տանտերը սենյակի քրեհն ավելացնի… Պետք է զգո՜ւյշ լինել…

Չնայած ցուրտ է, բայց ծեր ամուրին տուն է դառնում ուրախ տրամադրությամբ։ Նրա մտքերը թափառում են իր փոքրիկ սենյակում, պտտվում հացի սեղանի շուրջը, նայում են պատից կախված մոր պատկերին, սեղանի ծայրին նստած կատվին և կանգ են առնում անկողնի վրա, ուր իր հետ միասին գիշերները ննջում է մոր թողած ժառանգությունը… Վանա կատուն։ Սակայն նրան ավելի զբաղեցնում է ընթրիքը… Այսօր ձկան գլուխ կա տանը…

Բայց ահա նա մոտենում է իր սենյակին, պատշգամում թափ է տալիս վրայի ձյունը, բանալիի երկու պտույտով բանում է դուռը և մտնում ներս։ Ներս մտնելով՝ սպասում է, որ կատուն մթան մեջ ահա կքսվի ոտներին և կմլավի, թե «սոված եմ»։ Այսպես է հասկանում ծեր ամուրին կատվի մլավոցը… Բայց կատուն այսօր, հայտնի չէ ինչո՛ւ, չի քսվում նրա ոտներին, ի՞նչ է պատահել… Ամուրին զարմանում է մի քիչ. ասենք այդպիսի դեպք հաճախ է պատահում. զարմանալու ոչինչ չկա… նա վառում է լամպը և նայում այս ու այն կողմ, կատուն դարձյալ չի երևում։

— Որտե՞ղ ես, է՛յ,— ասում է ամուրին և կանչում.— փիսի՛, փիսի՛, փիսի՛…

Կատուն դանդաղ դուրս է գալիս մահճակալի տակից և գլուխը կախ, անշարժ կանգնում տիրոջ առաջ։

— Քեֆդ էլի վատ է, հա՜,— խոսում է Պողոսը։— Ով գիտի սովա՞ծ ես… Ոչինչ, հիմի ուտելու բան կտամ քեզ…

Վերջին խոսքերն արտասանելով՝ նա գնում է դեպի հացի սեղանը. բայց դեռ սեղանին չհասած՝ կանգնում է մեխվածի պես։

— Դրա համար ես մռութդ կախել հա՜,— հանկարծ դառնում է կատվին բարկացած։— Ա՜խ, անպիտա՛ն. ախ, դու անամո՛թ…

Եվ նա զայրույթով ձեռքերը թափ է տալի կատվի վրա։

Չնայած ինքը Պողոսը ձկան պնակը ծածկել էր մի ուրիշ պնակով, բայց կատուն, այդ անպիտանը, այնուամենայնիվ կերել է ձուկը։

— Սա քանիերորդ անգամն է, որ այսպես ես անում, անամո՛թ… Կգայի, մենակ չէի ուտի, քեզ էլ կտայի… Իսկ դու, ագահ անասուն, վերցրել ու կերել ես առանց սպասելու,— ասում է ամուրին որդուն խրատող հոր եղանակով և հանկարծ գոչում բարկացած.— Անպիտա՛ն, անպիտա՛ն։

Կատուն երկյուղով շարժում է պոչը և գնում անկյունում նստում։ Նա զգում է, որ հանցավոր է, ուստի և գլուխը կախում է կրծքին։

— Չէ՜, ինչպես տեսնում եմ, դու արդեն չափը անցնում ես,— շարունակում է Պողոսը՝ ձեռքերը թափահարելով։— Անցյալ օրը բաժակն ես կոտրել, էն օրը սերն էիր կերել, էսօր էլ ձուկը… Սա ի՞նչ է… իսկ ինչ քո՛ւ բանն է, էն չես անում։ Գիշերները մկները հանգիստ չեն տալի, դու տերը չես ըլում և վերցնում ես ձուկն ուտում…

Կատուն պոչը սեղմում է ոտներին և գլուխն ավելի իջեցնում, ինչպես մեղապարտը դատախազի առաջ։

Ծեր ամուրին շարունակում է բարկացած անցուդարձ անել։ Նրան ավելի զայրացնում է կատվի համարձակությունը, որ ձուկը կերել է ամբողջապես և միայն ոսկրափշերն է թողել, գոնե մի կողմն ուտեր, էլի ոչինչ, բայց նա կերել է բոլորովին… Եվ Պողոսի բարկությունն աճում է ավելի։ Նա ձեռքը թափ է տալիս հանցավոր կատվի վրա և բացականչում.

— Դո՛ւրս, դո՛ւրս էստեղից, անպիտա՛ն…

Ու դուռն արագությամբ բանալով՝ նա կատվին անում է պատշգամբը և ինքը նստում-մտածում, թե ինչո՞վ ընթրի այս երեկո. ոչ հաց կա, ոչ պանիր. ճաշարան չարժե գնալ՝ հա՛մ թանկ է, հա՛մ անմաքուր… Ու մտածում է երկար։

Մինչ նա մտածում է այսպես, դուրսը կատուն քսվում է դռանը, թռչում լուսամուտի գոգը և չանգռում ապակիները։

— Սատկի՛ր, սատկի՛ր,— ասում է ամուրին։— Բաց չեմ անի, սատկի՛ր…

Ու այս ասելով՝ նա ավելի հաստատ է նստում տեղը, կամենալով ցույց տալ, կարծես, թե իր վճիռն անխախտ է։ Բայց կատուն նորից ոտները քսում է դռանը, թռչում է լուսամուտի գոգը և, ապակիները չանգռելով, մլավում։

Ինչպես երևում է, մրսում է։

— Սատկի՛ր,— ասում է ամուրին նորից,— ձուկը կուտե՞ս…

Սակայն կատուն այս անգամ սաստկացնում է մլավոցը, որ անշուշտ հասնում է հարևանների ականջը։ Նա իր չանգերով նորից բախում է դուռն ու լուսամուտը, և ծեր ամուրիին թվում է, թե կատուն իր մլավոցով ասում է.

«Ների՛ր, ների՛ր, էլ չեմ անի»։

— Քեզ չպետք է ներել, անպիտա՛ն,— ասում է ամուրին։– Դու ամենևին չես խրատվում… Ու այս ասելով՝ նայում է պատից կախված մոր պատկերին, որի հայացքը կարծես ասում է. «Ների՛ր, Պողոս, մեղք է, ների՛ր». հետո մտածում է, որ ձկան գլուխն ուտելով՝ ինքն առանձին բան չէր շահի, չուտելով էլ՝ ոչինչ չի կորցնում։

«Ենթադրենք թե սկի չկա,— մտածում է նա ինքն իրեն, և գտնում է, որ իր արածը այնքան էլ լավ բան չէ. կատվին թողել է դուրսը մլավելով, հարևանները կիմանան, այդ էլ մի ամոթ… Եվ մի փոքր տատանվելուց հետո, նա դնում է դեպի դուռն ու ասում.

— Հը՛մ, էլ էդպես բան կանե՞ս… Ցուրտը կերա՜ր։ Խրատվի՛ր հիմի…

Ու մի քանի րոպեից փակ դուռը բացվում է կրկին և կատուն մտնում է ներս։

Նա մռռոցով քսվում է ծեր ամուրիի կոշիկներին, վարտիքի տոտերին, կարծես շնորհակալություն է հայտնում։

— Այսպես, սիրելիս, այս քեզ խրատ,— մատը թափ է տալի ամուրին։— Մյուս անգամ չհամարձակվե՛ս… Իսկ եթե համարձակվեցիր՝ վա՜յ քեզ… Այն ժամանակ ի՛նչ կուզես արա, էլ դուռը բաց չեմ անի։ Հասկանո՞ւմ ես, որ ես ասում եմ բա՛ց չեմ անի, նշանակում է՝ բաց չեմ անի…

Սակայն կատուն, որ միշտ լսում է այս խոսքերը, ըմբռնում է միայն այն, որ ինքն ի՛նչ էլ ուտում է թաքուն, որքան էլ բարկանում է տերը ու դուրս անում իրեն, բայց և այնպես, ամեն անգամ էլ դուռը բացվում է իր առաջ։

Անցնում է մի ժամ. ծեր ամուրին լույսը հանգցնելով մտնում է անկողին, իսկ կատուն, մեջքը բարձրացնելով ու ձգելով, կծկվում է ու պառկում նրա ոտների վրա։ Փոքր անց՝ ցածրիկ սենյակը լցվում է քնի հանգիստ մշմշոցով…

Առաջադրանքներ:
2.Ինչու է վերնագրված  «Բարեկամներ»: Համոզի՞չ է վերնագի

Վերնագիրը «Բարեկամներ» կարող է լինել խորհրդանշական, քանի որ այն ընդգծում է ընկերության, միասնության կամ վստահության թեմաները: Եթե ստեղծագործությունը կենտրոնանում է ընկերների միջև հարաբերությունների վրա, ապա վերնագիրը կարող է լինել շատ համոզիչ: Սակայն, եթե նյութի կամ պատմության առանցքում այլ գաղափարներ են, ապա վերնագիրը կարող է չհամապատասխանել: Կարևոր է վերլուծել, թե ինչպես է վերնագիրը կապված ստեղծագործության թեմայի և գաղափարների հետ:
3.Դո՛ւրս գրիր այն արտահայտությունները, որոնք քեզ կօգնեն նկարագրելու Պողոսին:

«Ենթադրենք թե սկի չկա,— մտածում է նա ինքն իրեն, և գտնում է, որ իր արածը այնքան էլ լավ բան չէ. կատվին թողել է դուրսը մլավելով, հարևանները կիմանան, այդ էլ մի ամոթ… Եվ մի փոքր տատանվելուց հետո, նա դնում է դեպի դուռն ու ասում.

4.Բնութագրիր  Պողոսին՝ ուշադրություն դարձնելով սովորույթներին, բնավորությանը:

Պողոսը իմ կարծիքով անսիրտ մարդ է որովհետև  նա կտվին այս ցրտին դուս էր հանել:

5.Ինքդ փորձիր վերնագրել պատմվածքը:

Պողոսը ու կատուն

Թեմա՝ Երկու անհայտով երկու գծային հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը։

Դիցուք տրված է x և y անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝

{a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

(x;y) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:

Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (x;y) կետերը:

Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (x;y) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:

Ուշադրություն

Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:

Օրինակ

1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{x+2y−5=0, 2x+4y+3=0

x+2y−5=0 հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:  

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (5;0) և (0;2.5) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

2x+4y+3=0 հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է: 

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (−1.5;0) և (2.5;−2) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:

Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:   

Օրինակ

2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{2x−y−5=0,2x+y−7=0

Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ y=2x−5 և y=−2x+7

y=2x−5 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;−5) և (3;1) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

y=−2x+7 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;7) և (1;5) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները հատվում են A կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

Պատասխան՝ (3;1)

Օրինակներում կիրառեցինք համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:

Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:Գծային հավասարումների համակարգը գրաֆիկական եղանակով լուծելու համար անհրաժեշտ է՝

1. յուրաքանչյուր հավասարումը լուծել y-ի նկատմամբ,
2. կոորդինատային հարթության վրա կառուցել ստացված հավասարումներին համապատասխանող ուղիղները:

ա Եթե ուղիղները հատվում են, ապա նրանց հատման կետի կոորդինատներից բաղկացած թվազույգը կլինի համակարգի միակ լուծումը:

բ Եթե ուղիղները զուգահեռ լինեն, ապա համակարգը լուծում չունի:

գ Եթե ուղիղները համընկնեն, ապա համակարգն ունի անթիվ բազմությամբ լուծումներ՝ այդ ուղղին պատկանող բոլոր կետերի կոորդինատների թվազույգերը:

Առաջադրանքներ։

1․ Որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատաները.

ա) y=2x-7 (3,5;0) (0;-7)

բ) y=-x-2(-2;0) (0;-2

2․ Որոշեք ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները.

ա) y=x+4 և y=3x; (2,6)

բ) y=-2 և y=7x+1;(-3/7,-2

3․ Համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով

4․ Հետևյալ համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով

5․ Գտնել հետևյալ ax+8y=20 հավասարման a գործակիցն այնպես, որ դրա գրաֆիկը անցնի (3;4) կետով:

a=-4

6․ Նույն կոորդինատական համակարգում կառուցել y=−xևy=3x+4 ֆունկցիաների գրաֆիկները և գտիր հատման կետի կոորդինատները:

հատման կետ (-1,1)

Մարդու պահանջմունքները

Մասնակիցներ`

• Միջին դպրոցի 8-րդ դասարանի սովորողներ

Նպատակը`

• Ծանոթություն մարդու պահանջմունքներին
• Մարդու պահանջմունքների տեսակները

Խնդիրը`

• Մարդը անհիշելի ժամանակներից ձգտում է ճանաչել շրջակա միջավայրը և իրեն, քանի որ դա բնական կարիքն է. ճանաչումը օգնում է գոյատևել, պահպանել անվտանգությունը և հարմարվել փոփոխվող պայմաններին։

Իրեն ճանաչելու կարևորությունը

1. Ինքնագիտակցություն: Ինքնության ճանաչումը թույլ է տալիս մարդուն հասկանալ իր արժեքները, նախասիրությունները և նպատակները, ինչը կարևոր է հոգեկան առողջության համար:

2. Արձագանք: Ինքնությունը ճանաչելուց հետո մարդը կարող է ավելի լավ արձագանքել սոցիալական միջավայրին և բարելավել իր հարաբերությունները մյուսների հետ:

3. Որակի բարելավում: Իր մասին տեղեկանալը օգնում է զարգացնել նոր հմտություններ և անձնական աճ ունենալ:

4. Հոգևոր զարգացում: Արդյունքում, ինքնաճանաչումը կարող է բերել խորիմաստ հարցերի և իմաստի որոնման, ինչը նպաստում է մարդու հոգևոր զարգացմանը:

• 5. Գոյության իմաստ: Մարդու ինքնագիտակցությունը նաև օգնում է հասկանալ կյանքի նպատակը և այն, թե ինչպիսին է իրենց դերակատարությունը հասարակության մեջ:
• Այս բոլոր գործոնները կարևոր են մարդու առօրյա կյանքում և նրա զարգացման համար:

• Ինչպե՞ս է արտահայտվում նոր միջավայր, նոր աշխարհ ստեղծելու մարդու ձգտումը: Մի՞շտ է այդ ձգտումը դրական հետևանքների հանգեցնում:

Ձգտման արտահայտման ձևեր