Թեմա՝ Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր։
Դիցուք տրված են x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝ a1x+b1y+c1=0 և a2x+b2y+c2=0: Ասում են, որ տրված է x և y երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն (x;y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ բավարարում են և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին:
Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով.
(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:
Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:
Օրինակ
Հոր և որդու տարիքների տարբերությունը 25 է, իսկ գումարը՝ 35: Գտնել հոր և որդու տարիքները:
Լուծում: Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ հոր և որդու տարիքները: Նշանակենք դրանք համապատասխանաբար x և y տառերով: Խնդրի պայմանները կարելի է արտագրել հետևյալ երկու հավասարումների միջոցով՝ x−y=25 և x+y=35
Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին: Հետևաբար, ըստ վերևի սահմանման, ստանում ենք հավասարումների համակարգ՝
Այս համակարգի համար գտնում ենք x=30 և y=5 թվերը, որոնք բավարարում են համակարգի երկու հավասարումներին: Հետևաբար հայրը 30 տարեկան է, իսկ որդին՝ 5
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ի՞նչն են անվանում երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգի լուծումը։
{a1x+b1y+c1=0}
{a2x+b2y+c1=0}
2․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել համակարգը։
Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:
3․ Ընտրել x+y=15 հավասարմանը բավարարող բնական թվերի զույգ:
- (17;−2)այո
- (0;15)այո
- (−9;−6)ոչ
- (−6;21)այո
- (3;5)ոչ
- (13;2)այո
4․ Ընտրել այն հավասարումը, որին բավարարում է (2;1) թվազույգը:
- 15x−12y=3
- 6x+8y=1
- 7x+3y=10
- 4x−3y=7
- 6x−2y=4
- 10x−11y=9+
5․ Համակարգի հավասարումներում անվանել գործակիցները և ազատ անդամները.
6․ Հանդիսանում է արդյո՞ք (2;1) թվազույգը հետևյալ համակարգի լուծում:
7․ Ցույց տալ, որ (1;2) թվազույգը համակարգի լուծում է.
8․ Ցույց տալ, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.
9․ Տրված է հավասարումների հետևյալ համակարգը՝
Հայտնի է, որ (−6;9) թվազույգը նրա լուծումն է: Որոշել a և b գործակիցները:
Լիա Հովհաննիսյանի բլոգ 