Թեմա՝ Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր։

Դիցուք տրված են x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝ a1x+b1y+c1=0 և a2x+b2y+c2=0: Ասում են, որ տրված է  x և y երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն (x;y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ բավարարում են և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին:

Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով.

(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

Օրինակ

Հոր և որդու տարիքների տարբերությունը 25 է, իսկ գումարը՝ 35: Գտնել հոր և որդու տարիքները:

Լուծում: Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ հոր և որդու տարիքները: Նշանակենք դրանք համապատասխանաբար x և y տառերով: Խնդրի պայմանները կարելի է արտագրել հետևյալ երկու հավասարումների միջոցով՝ x−y=25 և x+y=35

Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին: Հետևաբար, ըստ վերևի սահմանման, ստանում ենք հավասարումների համակարգ՝

Այս համակարգի համար գտնում ենք x=30 և y=5 թվերը, որոնք բավարարում են համակարգի երկու հավասարումներին: Հետևաբար հայրը 30 տարեկան է, իսկ որդին՝ 5

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչն են անվանում երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգի լուծումը։

{a1x+b1y+c1=0}

{a2x+b2y+c1=0}

2․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել համակարգը։

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

3․ Ընտրել x+y=15 հավասարմանը բավարարող բնական թվերի զույգ:

• (17;−2)այո
• (0;15)այո
• (−9;−6)ոչ
• (−6;21)այո
• (3;5)ոչ
• (13;2)այո

4․ Ընտրել այն հավասարումը, որին բավարարում է (2;1) թվազույգը:

• 15x−12y=3
• 6x+8y=1
• 7x+3y=10
• 4x−3y=7
• 6x−2y=4
• 10x−11y=9+

5․ Համակարգի հավասարումներում անվանել գործակիցները և ազատ անդամները.

6․ Հանդիսանում է արդյո՞ք (2;1) թվազույգը հետևյալ համակարգի լուծում:

7․ Ցույց տալ, որ (1;2) թվազույգը համակարգի լուծում է.

8․ Ցույց տալ, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.

9․ Տրված է հավասարումների հետևյալ համակարգը՝

Հայտնի է, որ (−6;9) թվազույգը նրա լուծումն է: Որոշել a և b գործակիցները:

1․ Որոշիել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6

y=6-2x

բ) 3x+y=7

y=7-3x

գ) x+y-8=12

y=12+8-x

y=20-x

դ) y+2=6x

ե) 3x+2y=9
զ) -4x+2y=13

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0
բ) 2x-3y+9=0
գ)15x+y-8=0
դ) x+3y-15=0
ե) 7x+y=6
զ) -4x+y=-19