Լիա Հովհաննիսյանի բլոգ

Թեմա՝ Բազմանկյուն, ուռուցիկ բազմանկյուն

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ: Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ, AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր, AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ: Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը:

Ընդհանուր դեպքում, բազմանկյունը կարելի անվանել n-անկյուն, եթե այն ունի n հատ կողմ, n հատ անկյուն և n հատ գագաթ:

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող մի ուղղի կողմում։

Նկարում պատկերված F₁ բազմանկյունը ուռուցիկ է, իսկ F₂բազմանկյունը ուռուցիկ չէ:

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°⋅(n−2)-ի:

Ցանկացած բազմանկյուն կարելի է բաժանել եռանկյունների: Այդպես է արված վերևի նկարում: Եռանկյունների թիվը  2 -ով քիչ է բազմանկյան կողմերի թվից: Եռանկյունների կողմերը բազմանկյան կողմեր և անկյունագծեր են:

Ցանկացած եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է: Հետևաբար, ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1. Ո՞ր բազմանկյուն է կոչվում ուռուցիկ։

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող մի ուղղի կողմում։

2․ Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը։

Ցանկացած եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է: Հետևաբար, ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

3․ Գծագրել ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն: Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ բազմանկյուն։
ա) Ցույց տուր գագաթները, նշիր կարմիրով

բ) Ցույց տուր կողմերը

գ) Ցույց տուր կից կողմերը

դ) Ցույց տուր հարևան գագաթները։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, ինչի՞ է հավասար նրա պարագիծը։

6. GEOGEBRA ծրագրով գծել ոչ ուռուցիկ բազմանկյուն, ցույց տուր որ այն ուռուցիկ չէ։

7. GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, նշիր նրա արտաքին և ներքին տիրույթները։  Ներքին տիրույթը ներկիր սպիտակ, արտաքին տիրույթը՝ կապույտ։

8.GEOGEBRA ծրագրով գծել եռանկյուն։ Ինչքա՞ն է եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։

9. GEOGEBRA ծրագրով գծել քառանկյուն։ Ինչքա՞ն է քառանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

(4-2)x180=360 աստիճան

10. GEOGEBRA ծրագրով գծել հնգանկյուն։ Ինչքա՞ն է հնգանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել վեցանկյուն։ Ինչքա՞ն է վեցանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

(6-2)x180=720

12․ Գտնել ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 2, 3, 4, 5, 6 թվերին:

Ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները՝ համեմատական 2:3:4:5:6, կլինեն՝

1. 54°
2. 81°
3. 108°
4. 135°
5. 162°

Անկյունների գումարը՝ 540°։