«Անուշ», հայ գրող Հովհաննես Թումանյանի լիրիկական-էպիկական պոեմը։ «Անուշ»-ի նյութը վերցված է իրական կյանքից։ Պոեմում հիմնական առանցքային նյութն Անուշի և հովիվ Սարոյի փոխադարձ նվիրական սերն է։ Բայց սիրահար զույգի երջանկությունն անակնկալ խափանվում է հարսանիքի ժամանակ, երբ Սարոն, Անուշի եղբոր՝ Մոսիի հետ կոխի բռնված, խախտում է «հնոց ադաթը» և տապալում է ընկերոջը։ Այդ ադաթի խախտմանը հետևում է իգիթ ընկերների «անհաշտ թշնամությունը»։ Ողջ գյուղի առաջ ամոթահար եղած, խորապես վիրավորված Մոսին հետապնդում ու վրեժ է լուծում Սարոյից՝ սպանելով նրան։ Իսկ Անուշը, որի «չար բախտը», ժողովրդի հավատալիքների համաձայն, կանխորոշված էր արդեն «համբարձման տոնի» վիճակահանությամբ, արտաքսվում է հոր տնից և խելագարվում տանջանքներից ու վշտից։

Պոեմը բացվում է նախերգանքով: Բանաստեղծը կարոտի կանչով մտովի թռչում է դեպի տուն:

Կանչում է կրկին, կանչում անդադար

Էն չքնաղ երկրի կարոտը անքուն,

Ու թևերն ահա փռած տիրաբար`

Թռչում է հոգիս, թռչում դեպի տուն:

Արթնանում են մանկական հուշերի պատկերները, հառնում է մոռացված աշխարհը: Այդ «չքնաղ» երկրի կյանքը նույնպես լեցուն է անդառնալի բախումներով, երբ մարդկանց երազանքները խորտակվում են`բախվելով «հնոց ադաթին»:

Հովիվ Սարոն և Անուշը սիրում են միմյանց: Նրանք երջանիկ են իրենց սիրով: Սակայներջանկությունը չի հասնում իր ծաղկունքին: Անուշը սիրում է Սարոյին, սակայնգեղջկական պարկեշտությունը թույլ չի տալիս նրան լիովին տրվել իր զգացմունքներին: Դաթախիծով է լցնում ջահել աղջկա հոգին: Դժբախտության աղոտ նախազգացումը հանգիստչի տալիս նրան: Աղջիկը համոզված է, որ ինքը դժբախտ է լինելու, քանի որ «մանուկ օրիցեն դեռ իրեն անիծել»:

Գյուղական հարսանիքի ժամանակ Սարոն, Անուշի սիրուց ինքնամոռաց, ընկերական կռիվ-մրցույթի ընթացքում, հակառակ «հնոց ադաթի», ամբոխի առաջ գետին է զարկում Մոսիին`Անուշի եղբորը: Նահապետական սովորույթի համաձայն դա մեծ վիրավորանք է:

Անուշի սերը խոր ու անսահման է, և նա, դուրս գալով նախապաշարված միջավայրի դեմ, փախչում է Սարոյի հետ:

Պակաս անձնուրաց չէ նաև Սարոյի սերը: Նա տառապում է Անուշի կարոտից: Նրաողբերգությունը խորանում է հատկապես ճակատագրական «կոխից» հետո: «Դուշման»դարձած ընկերոջից հալածված` նա թափառում է իր սիրած հանդերում, որոնք նրա համարդժոխք են դարձել: Նա զգում է, որ անդարձ կորել է իր և Անուշի երջանկությունը,ցանկանում է մեռնել: Սակայն անձնվեր սիրահարը վախենում է իր մահով վշտացնել սիրածաղջկան.

Ա՜խ կմեռնեմ, ամա նա

Վայ թե հանկարծ իմանա,

Ես ազատվեմ էս ցավից,

Աչքը լալով նա մնա:

Սարոն զոհ է գնում Մոսիի գնդակին, որն այդկերպ սրբում է իր վիրավորանքը: «Հնոց ադաթը» մահից հետո էլ չի ներում իր դեմ դուրս եկած Սարոյին: Իգիթի մարմինն ամփոփում են հայրենի գետի եզերքին, հեռու իր պապերի շիրիմներից:

Մոսին, ինչպես իր միջավայրի բոլոր մարդիկ, նահապետական սովորությունների գերին է: Նա չէր ուզում դժբախտացնել իր քրոջն ու ընկերոջը, բայց նաև չէր կարող ձեռնոց նետել հասարակական կարծիքին: Նրան ոճրագործության է մղում միջավայրի ծաղրը: Սարոյի սպանությունը, սակայն, հանգիստ չի բերում նրա հոգուն, այլ մատնում է նրան հավիտենական տառապանքի:

Սարոյի մահից հետո կյանքը Անուշի համար դատարկվում է: Նա կորցնում է հոգեկանհավասարակշռությունը և հանգիստ գտնում հարազատ գետի ալիքների մեջ:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

Համառոտ ներկայացրու պոեմը։

Վարժ կարդա և փորձիր բերանացի ասել «Անուշ» պոեմի նախերգանքը

ՆԱԽԵՐԳԱՆՔ (Համբարձման գիշերը)   Բազմած լուսնի նուրբ շողերին, Հովի թևին՝ թըռչելով՝ Փերիները սարի գըլխին Հավաքվեցին գիշերով։ — Եկե՜ք, քույրե՜ր, սեգ սարերի Չըքնաղագեղ ոգիներ, Եկե՜ք, ջահել սիրահարի Սերը ողբանք վաղամեռ։    Օխտն աղբյուրից ջուր է առել Կույս սափորով, լուռ ու մունջ, Օխտը ծաղկից ծաղիկ քաղել, Կապել սիրո ծաղկեփունջ։    Ջուրն ու ծաղիկ աստղունք դըրել, Խընդիրք արել աստղերին, Փափագ սըրտով խընդիրք արել՝ Բարի ժըպտան իր սերին…    Ափսո՜ս, Անո՜ւշ, սարի ծաղիկ, Ափսո՜ս իգիթ քու յարին. Ափսո՜ս բոյիդ թելիկ-մելիկ, Ափսո՜ս էդ ծով աչքերին…։

Ու նըրանց հետ՝ ցող-արցունքով Լըցված սըրտերն ու աչեր՝ Սարի ծաղկունք տըխուր սյուքով Հառաչեցին էն գիշեր։ — Վուշ-վո՜ւշ, Անո՜ւշ, վուշ-վո՜ւշ, քուրի՜կ, Վո՜ւշ քու սերին, քու յարին… Վուշ-վո՜ւշ, Սարո՜, վուշ-վո՜ւշ, իգի՜թ, Վո՜ւշ քու սիրած սարերին… — Եկե՜ք, քույրե՜ր, սեգ սարերի Չըքնաղագեղ ոգիներ… Ու փերիներն էսպես տըխուր Երգում էին ողջ գիշեր։   Կանչում էին հըրաշալի Հընչյուններով դյութական, Ու հենց շողաց ցոլքն արևի՝ Անտես, անհետ չըքացան։   Խոր սուզվեցին ակն աղբյուրի, Մըտան կաղնին հաստաբուն, Ու լեռնային վըտակների Ալիքները պաղպաջուն։

ԾԱՆՈԹՈՒԹՅՈՒՆ․․․

Արմեն Տիգրանյանի(1879-1950) «Անուշը» հայկական ամենահայտնի ու սիրված  օպերան է։ Հովհաննես Թումանյանի համանուն պոեմի հիման վրա ստեղծված օպերան գրվել է 1908-1912 թթ․, սակայն հետագայում կոմպոզիտորը   բազմաթիվ ուղղումներ ու լրացումներ է կատարել։ Օպերայի պրեմիերան կայացել է 1908 թվականի օգոստոսի 4-ին Ալեքսանդրապոլում։ Սարոյի դերակատարը՝ Շարա Տալյանն էր, իսկ Անուշինը՝ Աստղիկ Մարիկյանը։ Հայ երաժշտարվեստի պատմության այս կարևոր իրադարձության մասին հետագայում՝  «Անուշ» օպերայի ստեղծման 50-ամյակի առթիվ, ռադիոհաղորդման ընթացքում պատմել է առաջին Սարոն՝  Շարա Տալյանը(1893-1965):

«Դժվար է հիշել տասնյակ տարիներ առաջ տեղի ունեցած անցուդարձը: Սակայն մարդկանց կյանքում լինում են և այնպիսի իրադարձություններ, որոնք հիշվում են մանրամասնությամբ: Իմ կյանքում նման դեպքերից մեկը եղել է «Անուշ» օպերայի առաջին բեմադրությանը մասնակցելը: Ես տասնինը տարեկան էի, Ներսիսյան դպրոցի վերջին դասարանի սան: Արդեն մի քանի տարի էր, որ ես իմ երգեցողության ուսուցիչ Սպիրիդոն Մելիքյանի երգեցիկ խմբի մենակատարն էի: Հունիս ամսի սկզբներին կանչեց իր մոտ հորաքրոջս որդին՝ Գարեգին Լևոնյանը՝ հայտնելով, որ Ալեքսանդրապոլում ապրող Արմեն Տիգրանյանն ավարտել է իր «Անուշ» օպերան և պատրաստում է բեմադրության: Նա խնդրել է Սարոյի դերակատար գտնել Թիֆլիսում: Իմ ուրախությունը չափազանց մեծ էր: Մի քանի օր անց ներկայացա Արմեն Տիգրանյանին, ասաց. «Շատ ուրախ եմ. բարձրահասակ ես: Սարոն, Մոսին և նույնիսկ Անուշը պետք է որ բարձրահասակ լինեն. լեռնեցի լոռեցիները այդպիսին են: Այժմ լսենք Ձեր ձայնը»: Տիգրանյանը մոտեցավ դաշնամուրին, լսեց ձայնս: Տեսնելով նրա դեմքի գոհունակությունը՝ հանգստացա:

Արմեն Տիգրանյանն առաջին իսկ հանդիպում-պարապմուքների ընթացքում իր մեղմ ու գրավիչ ժպիտով, հոգատար ու ջերմ վերաբերմունքով մտերմություն ստեղծեց մեր միջև, որը հետագայում վերածվեց մեծ բարեկամության մեր ամբողջ կյանքի ընթացքում: Պետք է նշել, որ բավականին վարժ տիրապետում էր դաշնամուրին, սահուն նվագակցում էր իր ամբողջ օպերան: Եվ ռեժիսորը, և՛ նկարիչը, և՛ պարերի բեմադրողն ինքն էր՝ օպերայի հեղինակը: Այս բոլորից զատ՝ դեկորներ, զգեստներ, բուտաֆորիա, ռեկվիզիտ, որոնց ղեկավարը նույնպես կոմպոզիտորն էր:
Ներկայացումը կայացավ քաղաքային ժողովրդական տանը: Դիրիժորն էր առևտրական դպրոցի դասատու Գուրկովիչը, որը նվագախումբ էր կազմել սիրող երաժիշտներից: Ճիշտ է ասել երաժշտագետ Ալ. Շահվերդյանը. «Հայկական դասական օպերան ծնվեց ցնցոտիների մեջ»: Մոտենում էր ներկայացման օրը. ժողովուրդը տոմսեր էր պահանջում, բայց նրանք վաղուց սպառված էին: Ներկայացմանը հրավիրված մեծ բանաստեղծ Հ.Թումանյանը չէր կարողացել գալ, ուղարկել էր իր զավակներից երկուսին և ողջույնի հեռագիր:

Սկսվեց ներկայացումը. «Անուշի» դյութիչ, քաղցրալուր մեղեդիները գերեցին դահլիճի հանդիսականներին: Առաջին ուժեղ ծափերը վիճակված էին «Աղջի, անաստված» արիային: Իհարկե, մենք դեռ լիովին չէինք գիտակցում, որ մեր մասնակցությամբ այդ երեկո տեղի էր ունենում հայկական երաժշտական պատմության մի պայծառ իրադարձություն: Զգացինք, երբ բեմահարթակ հանեցին Արմեն Տիգրանյանին, և ծափերի տարափի տակ։ Ատրպետը դրվատեց հեղինակին, շեշտեց օրվա նշանակությունը:

https://youtube.com/watch?v=OFPNQQE-U6k%3Fversion%3D3%26rel%3D1%26showsearch%3D0%26showinfo%3D1%26iv_load_policy%3D1%26fs%3D1%26hl%3Dru%26autohide%3D2%26wmode%3Dtransparent

Հասարակությունը, որ ներկայացման ընթացքում վարձատրել էր հեղինակին և կատարողներիս աղմկոտ ծափերով, չէր հեռանում թատրոնից, ոգևորությանը չափ ու սահման չկար: Այդ օրվանից «Անուշի» սքանչելի մեղեդիները տարածվեցին, ժողովրդականացան: Արմեն Տիգրանյանի «Անուշ» օպերան ներկայացվել է ամենուր հայաբնակ վայրերում: Բայց նա իր լիարժեք մարմնավորումը ստացել է Սպենդիարյանի անվան օպերայի և բալետի պետական թատրոնի պայմաններում»:

Վարժություն կոտորակներով (դաս 12) 

1․ Կրճատիր կոոտորակը․

2. Պարզեցրո՛ւ արտահայտությունը.

3. Կատարի՛ր գումարում.

4. Հաշվի՛ր տարբերությունը.

Կրճատիր կոոտորակը․

1. 1/2
2. ?
3. ?
4. 1/4
5. 3/4
6. 2/3
7. 1/4
8. 2/4
9. 1/7
10. 1/3
11. 3/4
12. ?
13. 1/3
14. ?
15. ?
16. ?
17. ?

2. Պարզեցրո՛ւ արտահայտությունը.

1. 3x+27

3. Կատարի՛ր գումարում.

1. 9/9
2. 7/6
3. 10/10
4. 15/21
5. 12/20
6. 12/25
7. 17/18
8. 29/40
9. 24/49
10. 21/44
11. 16/42
12. 24/56

4. Հաշվի՛ր տարբերությունը.

1. 1/6
2. 0

Աշխատանք դասագրքով։

Տեսություն։

էջ 62, պարագրաֆ 3․4։

Առաջադրանքներ։

էջ 63-65, առաջադրանքներ՝ 204-219։

ա) (x-y)(x+y) = x²-y²
բ) m²-n² = (m+n)(m-n)

p²-q² = p²-pq+pq-q²
a²-b² = a²-ab+ab-b²
-c²+cd-cd+d² = -c²+d²
x²-y² = xy + y² -x² – xy

Միանդամը բազմանդամի հետ բազմապատկելիս, պետք է միանդամը հերթականությամբ բազմապատկել բազմանդամի բոլոր անդամներով:
Օրինակ՝
a(2-b+3a)=a2-ab+a3a=2a-ab+3a²

Իսկ հակառակ գործողությունը, երբ բազմանդամը ներկայացվում է միանդամի և մեկ այլ բազմանդամի արտադրյալի տեսքով, կոչվում է ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում:
Օրինակ՝

x²y+x²y²=x²y(1+y)

Տրված բազմանդամը -1-ով բազմապատկելուց ստացված բազմանդամն անվանում են տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամ:
Օրինակ՝ a-b²+15 և -1(a-b²+15)=-a+b²-15 հակադիր բազմանդամներ են:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա) x(x-y+10) = x² – xy + 10x

բ) (x-y)(-3) = -3x +3y

գ) (a+b-c)a = a² + ab – ac

դ) (a-b+c)2b = 2ab – 2b² + 2 bc

2) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a+ 3b = 3(a+b)

բ) 2x-2y = 2(x-y)

գ) 5a+10 = 5(a+2)

դ) 14-7y = 7(2-y)

ե) 12x+6y = 6(2x+y)

զ) 4-4a = 4(1-a)

է) ab-bc = b(a+c)

3) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա)(x²-xy+y²)(-12x²y³) = 12a⁶b⁵ + 12x³y⁴ – 12x²y⁵

բ) 2a²b⁵(a⁴-5ab²-3b²) = 2a⁶b⁵ – 10a³b⁷ – 6a²b⁷

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

4) Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) 4(x-y)+7(x-y) = 11x² – 11y²

բ) 2a-3(b-a) = 2ab – 2a² – 3b + 3a

գ) 2(a-b)-3(a+b) = -6a² + 6b²

դ) 2ab(a+2b)-3ab(b-a) = 6a⁴b² – 12a²b⁴

5) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա) -2x(x+y) =

բ) (7+3y-xy)(-3xy) =

գ) 3ab(a-2+b) =

դ) (-ab)(ab+ac+bc)

6) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից

 ա) a²+ab               

 բ) b⁵-b²

 գ) x²-x                       

 դ) x²y²+y⁴

 ե) 2xy-x³                   

զ) 4a⁶-2a³b

7) 

ա) 8abx-6acy-10ak

բ) 63xy-84y²+98ay

գ) 20ax-35bx-40x²:

8)

ա) x³+x²-x

բ) -5x²y²-5xy²

գ) 2a³b-6ab⁴+4a²b³

դ) 16x+8x²-4x³+2x⁴:

Միանդամի կատարյալ տեսքը, նման միանդամներ (դաս 3)

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝  3a²b  կատարյալ տեսքի է

                  aab3  կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab⁴c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է: 

Օրինակ՝  x⁵yz⁷  միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատայալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘   կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a³b²(-4)b=12a⁴b³

                 x²y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x⁵y -ը  6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում:

Սահամնում։ Կատայալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Օրինակ՝ 3ab և 5ab նման են, որովհետև տարբերվում են միայն գործակցով:

Պարզելու համար՝ նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները, նրանց սկզբում պետք է բերել կատարյալ տեսքի: 

Նման միանդամների գումարը հավասար է մի միանդամի, որը նման է դրանցից յուրաքանչյուրին և գործակիցը հավասար է այդ միանդամների գործակիցների գումարին: Նույն ձևով էլ հանումը:

Օրինակ՝ 3a³b+4a³b=(3+4)a³b

                 2xy-4xy=(2-4)xy=-2xy

Այս գործողությունները կոչվում են նման անդամների միացում:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

    Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները:

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b;  3a⁴b²; 4a³b;  80a⁴b²; a³b;  -a⁴b²;  a;  -c;  6px; 6a⁴b²; -5px

2a³b = 4a³b = a³b
3a⁴b² = 80a⁴b² = -a⁴b² = 6a⁴b²

բ)  0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m

բ)  15a²b+14a²b+7a²b

գ)  25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b

գ) 3bc-17bc

դ) mk-3mk

ե) 4b²c-12b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ)

6) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը.

ա)  3b+b+b

բ) 32xyz²-44xyz²-12xyz²

գ)  4ab+ab+23ab:

7) Կատարեք նման անդամների միացում.

ա) 6,46a⁴k+2,14a⁴k-8,6a⁴k

բ) 7,14ax²+4,36ax²-12,8ax²

8) Տրված են կատարյալ տեսքի միանդամներ. որոշեք նրանց գործակիցները և աստիճանը

9) Գրառեք

ՀԱՎԵԼՅԱԼ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

10) Խնդիրներ

ա) Մտապահված թիվը 3-ի, 6-ի և 9-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդների գումարը 15 է: Գտեք այդ թիվը 18-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը:

բ) Դպրոցում տեղի ունեցած երեք օլիմպիադաներից յուրաքանչյուրին մասնակցեց 50 աշակերտ, ընդ որում 60 աշակերտ մասնակցեց միայն մեկ օլիմպիադայի, իսկ 30 աշակերտ` ճիշտ երկու օլիմպիադայի: Քանի՞ հոգի մասնակցեց բոլոր օլիմպիադաներին:

Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան (դաս 2)

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այ նբազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

**Կարդացե՞լ ես դասը։ Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է ցույց տալիս a^k -ը։ Նշի՛ր a-ի և k-ի նշանակությունը։
բ․ Ինչի՞ է հավասար a-ի առաջին աստիճանը։
գ․ Արտադրյալի տեսքով ներկայացրու a³-ը։
դ․ Բեր երկու հակադիր միանդամների օրինակ։

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba = a²b

բ) kpppkp = k²p⁴

գ) 3abab = 3a²b²

ե) ababa = a3b2

դ) 7xxyyyyx = 7x³y⁴

զ) 3a2a3a = 5a³

ը) a²a³a⁵ = 3a¹⁰

է) a³a⁴ = 2a⁷

2) Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

ա) 44p⁴k³

բ) 120x⁶y⁴

գ) -18a³b

դ) 36b³c²

3)  Բարձացրեք աստիճան.

a⁴

b¹⁵

9a²

6b³

4c⁴

10ab

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը:

a³b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը:

a²b²

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը:

a³(b²)³

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը:

a⁴a³

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

-25c⁴k³

42k³p⁸

-56p⁴x⁷

-250x⁶y⁴

6) Բարձացրեք աստիճան.

7ab⁶

9b4^c

1/3a⁴

3/4a⁵

7) Տրված միանդամը ներկայացրեք մեկ այլ միանդամի քառակուսու տեսքով.

52a²

72b²

82c⁴

92e⁶

82k⁸

1/72p⁸

2ամբ. 1/4²a¹⁰x⁶

(5²/9²)b¹²y¹⁰

8) Բալից խյուս պատրաստելիս 18/100 -ը թափոն է դառնում: Որքա՞ն բալ պետք է վերցնել 17.22 տոննա խյուս ստանալու համար:

Լուծում՝ 18/100 = x 82/100 = 17,22

18/100 • 17,22 = 309,96/100 = 82x/100

X = 309,96/82 = 3,78

Պատ.՝ 3,78

Բազմանդամի հասկացությունը (դաս 4)

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ: Այդ գումարի մեջ մասնակցող միանդամներն անվանում են բազմանդամի անդամներ:

Օրինակ՝

a²+2ab+b²-ն բազմանդամ է, որտեղ a², 2ab, b²-ն` նրա անդամները:

x-y³-ը  ևս բազմանդամ է, չնայած նրա գրառման մեջ մասնակցում է մինուս նշան: Դա պայմանավորված է նրանով, որ x-y³=x+(-y³):

Միանդամը ևս համարում են բազմանդամ:

0 թիվն անվանում են զրոյական բազմանդամ:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

1) Բերեք բազմանդամների օրինակներ և նշեք նրա բոլոր անդամները:

Բազմանդամ 4+x+z, 10+a+y Անդամներ 4, x, z, 10, a, y

2) Կարելի՞ է արդյոք 2,5 թիվը համարել բազմանդամ:

Ոչ

3) Բազմանդամը գրեք միանդամների գումարի տեսքով

ա) a-b =a+(-b) գ) 2a-3 = 2a + (-3)

բ) -xy-y³ = -xy + (-y3) դ) -2x²-0,5y = -2×2+ (-0,5y)

4) Բազմանդա՞մ է, արդյոք, տրված արտահայտությունը.

ա) 2a-43 – այո

բ) 8,734 – ոչ

գ) ab-4 – այո

դ) 0 – ոչ

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ)

5)  Օգտագործելով «+»և «-» նշանները վերականգնել հավասարությունը

ա) 1*2*3*4*5*6*7*8*9=37

բ) 1*2*3*4*5*6*7*8*9=28:

6) Քանի՞ ազդանշան կարելի է հաղորդել, եթե էլեկտրական ցանցում կա տարբեր գույնի 2 էլեկտրական լամպ:

Անվերջ

7) Պարզեցնել բազմանդամը՝

ա) 7a+2a+3a = 12a

բ) 3m-12m+2a = -9m + 2a

գ) 12a-b-3a-8b = 9a – 9b

դ) 1,1x-2,7y+0,5x+1,3y = 1,6x – 1,4y

8) Պարզեցնել բազմանդամը՝

ա) 2b-13y+b+5y-4b = -1b-8y

բ) 15a-4x-6,6a+2,4x+5a = 13,4a-6,4x

գ) 27a-3,1b+9a+3,8a+0,7b-a = 40,8a – 2,4b

դ) ba²-3a³+7aba+aaa

9) Միանդամները բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել միանդամի աստիճանը

ա) (-2)b3 = -6b

բ) 3a²a³8 ^{= 24a5}

գ) px²(-1)p³x^{6 = -p4x8}

դ) 19bb⁵0 = 0Posted

Միանդամի հասկացությունը(դաս 1)

Պարզագույն հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են: Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը: Այդ տառերը և թվերը անվանում են տվյալ միանդամի արտադրիչներ:

Օրինակ՝ 3abc հանրահաշվական արտահայտությունը միանդամ է, նրա արտադրիչներն են՝ 3 թիվը և a, b, c տառերը:

Թիվը կամ մեկ տառը նույնպես անվանում են միանդամ:

Օրինակ, a, b, c, 1, -123, 0 հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են:

0 թիվն անվանում են զրոյական միանդամ:

Հատկություն 1

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանք իրարից տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ:

 Երկու միանդամների իրար հավասար լինելը գրառելու համար օգտագործում են հավասարության նշան:

a3bc և 3cba միանդամները իրար հավասար են, որովհետև տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ, դրա համար էլ գրում են`

a3bc=3cba հավասարությունը:

Հատկություն 2

Երկու միանդամներ համարվում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվել է մյուսից նրա մեջ մտնող թվային արտադրիչները նրանց արտադրյալով փոխարինելով: Օրինակ՝

a7(-3)b=a(-21)b

Հատկություն 3

Միանդամը համարում են հավասար զրոյի, եթե նրա արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը: Օրինակ՝

a(-1)b0c=0

Այսպիսով, միանդամը, որի արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը, հանդիսանում է զրոյական միանդամ: Մնացած միանդամներն անվանում են ոչ զրոյական :

Հատկություն 4

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ 1 արտադրիչը բաց թողնելով: Օրինակ՝

a1bc=abc:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

1) Միանդամ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները

ա) a-այո

բ) a+b-ոչ

գ) ba-այո

դ) b2c-այո

ե) ab/(a+b)-ոչ

զ) ax/b-այո

է) 3/4 xy-այո

ը) 0-ոչ

թ) -1,26-այո

ժ) (a-b)/3 -ոչ

ի) p4xy-այո

լ) 7a-3-ոչ

2) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը

ա) 0ab-0

բ) xy0z-0

գ) 1kpx-kpx

դ) ab1m-abm

ե) a5b(-3)c(-8)-24a5bc3

զ) 6x12y(-13)z—936xyz3

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում

x = 1.2, y = 1.5:

3x + 2y = 3,6 + 6,6

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի

X x 6,2 / 100 = 9,3

930/6,2

X = 930:6,2=9300 : 62 = 150

Պատ.՝ 150

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԼՐԱՑՈՒՑԻԻՉ)

1) Գրեք բոլոր այն միանդամները, որոնք ստացվում են տրված միանդամում արտադրիչների տեղերը փոխելիս

ա) 3ab=ba3=a3b=b3a=ab3

բ) d(-2)3c=d(-2)3c=d3c(-2)=d3(-2)c=cb(-2)3

գ) x7yz=xyz7=xy7z=yxz7=zy7x=y7xz=yx7z

դ) a4=4a

ե) ab3=3ab=a3b=3ba=b3a=ba3

զ) 2ak5=a2k5=ak25=2ka5=k2a5=ka25

2) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը

ա) -2ab(-3)c = 6abc3

բ) 12d(-45)a=-540da2

գ) bx(-12)34=-408bx2

դ) xy1=xy ?

3) Գտեք ամենափոքր հնգանիշ թվի և ամենամեծ եռանիշ թվի տարբերությունը

-10000 − 999 = 9001

4) Քանի՞ օր է 3 միլիոն ժամը

125000 օր

5) Գտե՛ք 17‐ի բազմապատիկ բոլոր երկնիշ թվերը

17, 34, 51, 68, 85

Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան (դաս 2)

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այ նբազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

**Կարդացե՞լ ես դասը։ Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է ցույց տալիս a^k -ը։ Նշի՛ր a-ի և k-ի նշանակությունը։
բ․ Ինչի՞ է հավասար a-ի առաջին աստիճանը։
գ․ Արտադրյալի տեսքով ներկայացրու a³-ը։
դ․ Բեր երկու հակադիր միանդամների օրինակ։

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba       բ) kpppkp     գ) 3abab    դ) 7xxyyyyx

ե) ababa     զ) 3a2a3a     է) a³a⁴       ը) a²a³a⁵

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

3)  Բարձացրեք աստիճան.

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը: 

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը:

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը:

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

6) Բարձացրեք աստիճան.

7) Տրված միանդամը ներկայացրեք մեկ այլ միանդամի քառակուսու տեսքով.

8) Բալից խյուս պատրաստելիս 18/100 -ը թափոն է դառնում: Որքա՞ն բալ պետք է վերցնել 17.22 տոննա խյուս ստանալու համար: