2.Քննարկում ենք հոկտեբեր ամսվա մաթ. ֆլեմոբի առաջադրանքները (1-5 համարի խնդիրները):
3. Աշխատանք տանը: Խնդիրներ դասագրքից՝ համար 120, 121, 122, էջ՝ 27:
ա) Խանութ առաքեցին 2500 կգ լոլիկ: Առաջին օրը վաճառեցին այդ ամբողջ ապրանքի 30%-ը: Քանի՞ կգ լոլիկ մնաց վաճառելու: բ) Դպրոցում 400 աշակերտ է սովորում, որի 52%-ը աղջիկներն են: Գտե՛ք տղաների քանակը: 192 տղա:
Տանձի չրի զանգվածը թարմ տանձի զանգվածի 20%-ն է: Քանի՞ կգ
Հավասարակողմ եռանկյան տրոհումը հինգ հավասար մասերի. ընթերցողի արձագանքը
Պարզ թվեր և քառակուսիներ. ընթերցողի արձագանքը
Գիտե՞ս, որ…
Երկրաչափության տեսակները
Հին մաթեմատիկական խնդիրներ Անանիա Շիրակացուց
Մաթեմատիկական խաղ. «Սուպեր Մարիո»
Արևելյան դպրոցի մաթեմատիկայի ընտրությամբ խմբի 4-5-րդ դասարանցիները ներկայացնում են «Սուպեր Մարիո» մաթեմատիկական խաղը: Խաղի անունը որոշել են սովորողները՝ խաղի քայլերը նմանեցնելով համակարգչային խաղ «Սուպեր Մարիոյին»:
Խաղի կանոններն են. Երկու սովորող դասասենյակում կանգնում են իրար կողք այնպես, որ կարողանան քայլերով ետ ու առաջ անել: Խաղավարը հարցերը ընտրում է այնպես, որ պատասխանները լինեն 1-10 (որպեսզի դասասենյակում տեղավորվեն) թվերը, եթե պատասխանը զույգ թիվ է, այդքան քայլ սովորողները գալիս են առաջ, եթե պատասխանը կենտ է, այդքան քայլ գնում են ետ: Կարելի է նաև փոխել խաղի կանոնները, զույգ պատասխանի դեպքում՝ ետ գնալ, իսկ կենտ պատասխանի դեպքում՝ այդքան քայլ առաջ գալ: Ընդ որում սովորողները պատասխանները բարձրաձայն չեն ասում, միայն քայլում են: Պարտվում է նա, ով իր քայլը սխալ է կատարում: Երբ սովորողները սկսեն լավ հասկանալ խաղը, հարցերը կարելի է բարդացնել, օրինակ՝ հաշվել մի քանի գործողությամբ արտահայտության արժեքները: Խաղն ավելի հարմար է խաղալ բակում՝ ազատ և մեծ տարածքում: Սովորողների խաղը տե՛ս տեսանյութում:
Հավասարակողմ եռանկյան տրոհումը հինգ հավասար մասերի. ընթերցողի արձագանքը
Հավասարակողմ եռանկյան տրոհումը հինգ հավասար մասերի նյութի առաջին մասը հրապարակված է «Մաթեմատիկա» ամսագրի 19-րդ համարում: Ընթերցողը հավանաբար կզարմանա, որ այստեղ, որպես մաս, ընդունվում է բարդ կառուցվածք ունեցող չկապակցված պատկերը։ Նախ, մասերի հատկությունների վրա որևէ սահմանափակում չի դրվում։ Երկրորդը, որպես ցուցադրություն, որ այստեղ ոչ մի սարսափելի բան չկա, բերենք օրինակ կյանքից։ Կալինինգրադի մարզը ցամաքային կապ չունի Ռուսաստանի մնացած մասի հետ, բայց դա չի խանգարում, որ նա համարվի Ռուսաստանի մաս։
Սակայն, հարցը, թե կարելի է կանոնավոր եռանկյունը տրովել հինգ հավասար կապակցված մասերի, լրիվ օրինաչափ է։ Բայց նա սպասում է իր պատասխանողին։ Այստեղ էլի մի բաց հարց կա․ ո՞ր N-երի դեպքում է հնարավոր կանոնավոր եռանկյունը բաժանել N հավասար մասերի։ Օրինակ՝ հավասարակողմ եռանկյունը 3, 4, 6 հավասար մասերի տրոհելը հեշտ է (փորձեք)։ Տեսանք, որ 5 մասի բաժանելն էլ արդեն արված է։ Այդպիսի N-երի արժեքները թվարկելու հարցը առայժմ բաց է։ Այսպիսի բարդ կառուցվածք ունեցող մասերի հավասարությունը պետք է հետևյալ կերպ հասկանալ։ Վերցնենք թափանցիկ թղթի թերթ և նրա վրա արտապատկերենք մասերից մեկը, տե՛ս պատկերը։ Շարժելով և պտտեցնելով թուղթը, պետք ձգտենք, որ այս պատկերը համընկնի մյուս մասերից յուրաքանչյուրի հետ։ Բարեբախտաբար, այս դեպքում հնարավոր է։
Ավագ դպրոցի 9-րդ դասարանի սովորող Գոհար Պետրոսյանը և նրա ընտանիքն արձագանքել են «Մաթեմատիկա» ամսագրի երրորդ համարին՝ լուծելով Մանկավարժության լաբորատորայի ղեկավարի՝ Հակոբյան Գևորգի առաջարկած «Պարզ թվեր և քառակուսիներ» մաթեմատիկական խաչբառը:
Հորիզոնական
a)ամենափոքր պարզ երկնիշ թվի քառակուսին. 11×11=121: c)քառակուսի, որի վերջին թվանշանը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին 24×24=576, հիմքի թվանշաններն են. 2+4=6 d)քառակուսի, որի թվանշանների գումարը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին. 19×19=361 9+1=10 3+6+1=10 f)եռանիշ ամենամեծ թիվը, որը լրիվ քառակուսի է.
31×31=961 h)պարզ թիվ, որի առաջին երկու թվանշանների տեղերը փոխելով առաջացած թիվը նույնպես պարզ է. 491և 941 թվերը պարզ են j) պարզ թիվ, որը ստացվում է հորիզոնական d թվի թվանշանների տեղերը փոխելով. 163, 361: l) ուղղաձիգ գրված q թվի քառակուսին. 241×241= 58081 m) պարզ թիվ, որի երկրորդ թվանշանը 8 է: 181 o)պարզ թիվ, որը առաջին և վերջին թվանշանները նույնն են և 70-ով մեծ է k ուղղաձիգում գրված թվից. 383=313+70 q)պարզ թիվ, որի առաջին թվանշանը հավասար է մյուսների գումարին. 211, 2=1+1 s) քառակուսի, որ վերջին երկու թվանշանները նույնն են. 12×12=144 t)պարզ թիվ, որը 100-ով մեծ է i ուղղաձիգում գրված թվից: 151+100=251 u)պարզ թիվ, որի առաջին երկու թվանշանների գումարը հավասար է երրորդին: 167, 1+6=7
Ուղղաձիգ
a)քառակուսի, որը գրվում է նույն թվանշաններով, ինչ f հորիզոնականի թիվը. 13×13=169 b)պարզ թիվ, որի առաջին և վերջին թվանշանները նույնն են. 131 c)քառակուսի, որի առաջին թվանշանը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին. 23×23=529 e)քառակուսի, որը գրվում է նույն թվանշաններով, ինչ a ուղղաձիգում գրված թիվը. 169, 196 g) t հորիզոնականում գրված թվի քառակուսին. 251×251=63001 h) քառակուսի, որի առաջին երկու թվանշանները նույնն են. 21×21=441 i)պարզ թիվ, որը սկսվում և վերջանում է 1-ով. 151 j) պարզ թիվ, որը ստացվում է b ուղղաձիգում գրված թվի երկրորդ և երրորդ թվանշանների տեղերը փոխելով. 131, 113 k) պարզ թիվ, որի երկրորդ թվանշանը 1 է. 313 n) քառակուսի, որի առաջին թվանշանը երկու անգամ մեծ է երկրորդից. 29×29=841, 4×2=8 p)պարզ թիվ, որի առաջին երկու թվանշանները նույնն են. 881 q)պարզ թիվ, որը 10-ով փոքր է t հորիզոնականում գրված թվից. 251-10=241 r) պարզ թիվ, որը 6-ով մեծ է a հորիզոնականում գրված թվից:. 121+6=127 Աղբյուրը տե՛ս այստեղ:
Խորհրդատու՝ Միջին դպրոցի դասավանդող Լիանա Հակոբյան:
Գիտե՞ս, որ…
Գիտես, որ բոլոր այն եռանիշ թվերը, որոնք գրառվում են միևնույն թվանշաններով, բաժանվում են 37-ի:
111: (1+1+1)=37
222: (2+2+2)=37
555: (5+5+5)=37
666: (6+6+6)=37
777: (7+7+7)=37
888: (8+8+8)=37
999: (9+9+9)=37
Նյութը ներկայացրեց Միջին դպրոցի դասավանդողը՝ Զարինե Փանյանը:
Երկրաչափության տեսակները
Ավելի քան 2000 տարի առաջ հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը սկսել է մարդկանց բացատրել, որ ցանկացած մաթեմատիկական դատողություն, վարկած պետք է ապացուցվի։ Ինչքան էլ, որ մի պնդում կարող է ճշմարիտ լինել, կա որոշակի հավանականություն, որ այդ պնդումը կարող է նաև լինել կեղծ, այնպես որ համոզված լինելու համար պետք է ապացույց ունենալ։
Հիմա, եթե մենք սկսում ենք ապացույցներ տալ, պետք է ինչ-որ տեղից սկսենք։ Չենք կարող անընդհատ ապացուցել, ապացուցել և այդպես անվերջ տարբեր բաներ ապացուցել՝ անընդհատ գալով պարզ մաթեմատիկայի հիմունքներին։ Էվկլիդեսն էր, որ արեց այդ ապշեցուցիչ քայլը՝ հասկացավ, որ մաթեմատիկան ունի աքսիոմների կարիքը։ Աքսիոմը, կոպիտ ասած, ինչ-որ բանի հիմնավորման համաձայնեցված ելակետն է, որը ապացուցման կարիք չունի։ Օրինակ, մենք կարող ենք համաձայնել, որ ցանկացած երկու կետով անցնում է մեկ ուղիղ, կամ էլ, որ ցանկացած երկու ուղիղ հատում են մեկ կետում։ Արդյունքում, Էվկլիդեսի ասելիքը սա էր․ «Եկեք համաձայնության գանք որոշ հիմնական «փաստերի» շուրջ և համաձայնվենք, որ դրանցից բացի մնացած ամեն ինչը պետք է ապացուցվի»։ Ասելով դա, նա կազմեց այն աքսիոմները, որոնք մենք գիտենք, որպես Էվկլիդեսյան երկրաչափություն, ու այդպիսով նա սկսեց զարգացնել երկրաչափությունը ու այն հասցնել շատ բարձր մակարդակի։ Սա այն երկրաչափությունն է, որը մենք սովորում ենք դպրոցում և օգտագործում ենք կենցաղում, օրինակ՝ երբ տուն ենք նախագծում։
Ամեն ինչ լավ է թվում, բայց ենթադրենք, թե չենք համաձայնվում Էվկլիդեսի աքսիոմների հետ։ Հետո՞ ինչ է լինում։ Նախ և առաջ, մենք չենք կարող անվավեր ճանաչել Էվկլիդեսի փաստարկները, չնայած նրան, որ նա ասում է «եթեհամաձայն ենք իմ աքսիոմներին, ապա սա այսպես կլինի, դա էլ այդպես կլինի»։ Մենք չենք կարող կասկածի տակ դնել Էվկլիդեսի աքսիոմները, եթե նույնիսկ մենք մեր աքսիոմներն ենք նախընտրում։ Այնուամենայնիվ, նշանակում է, որ մեկը կարող է գալ և փոփոխությունների ենթարկել Էվկլիդեսի աքսիոմները, ինչից հետո, ենթադրաբար նրանք կհանգեն ուրիշ թեորեմների։ Եկեք փորձենք։
Պատկերացրեք, որ ուզում ենք շրջագայել Երկրագնդի շուրջ և այդպիսով, լինելով մի «նավիգատոր»՝ ուզում ենք չափել հեռավորություններ, անկյուններ և այլ բաներ՝ Երկրի մակերույթի վրա։ Դա նշանակում է, որ մենք պետք է երկրաչափություն անենք գնդի մակերևույթի վրա։ Ակնհայտ է, որ Էվկլիդեսյան երկրաչափությունը չի աշխատի այստեղ։ Ի՞նչ պետք է անենք։ Պետք է փոփոխության ենթարկենք աքսիոմները և (կամ) ստեղծել նոր երկրաչափություն։ Եկեք ստանանք նոր երկրաչափություն։
Գնդի վրա երկու կետերի միջև եղած ամենափոքր հեռավորությունը Մեծ շրջանի (շրջան որն առաջանում էգունդը այնպիսի հարթությամբ հատելիս, որն անցնում է այդ գնդի կենտրոնով) մի աղեղ է։ Երկիր մոլորակի մակերևույթի երկայնության և հասարակածի գծերը Մեծ շրջաններ են։ Մնացած երկայնության գծերը Մեծ շրջաններ չեն, քանի որ դրանց կենտրոնները չեն համապատասխանում Երկիր մոլորակի կենտրոնին։ Այսինքն կարելի է ասել, որ ողջամիտ կլինի ասել, որ Մեծ շրջանները մեր նոր՝ գնդային երկրաչափության ուղիղներն են։ Քանի՞ այդպիսի ուղիղ կա տարված Հյուսիսային և Հարավային բևեռների կետերով։ Այդ թիվն անվերջության պես շատ է։ Էվկլիդեսի աքսիոմներից մեկում ասվում է, որ երկու կետերով հնարավոր է անցկացնել միայն մեկ ուղիղ, սակայն գնդային երկրաչափությունում այս աքսիոմը, ինչպես տեսաք, պետք է փոխել։
Եկեք պատկերացնենք եռանկյուն մի գնդի վրա, որի գագաթները դրված են 1․ Հյուսիսային բևեռի կետում, 2․հասարակածի և Գրինվիչյան միջօրեականի հատման կետում, 3․հասարակածի 90 աստիճան երկայնությամբ կետում։ Այս երեք կետերն իրար միացնող Մեծ շրջանների աղեղները ստեղծում են գնդային երկրաչափության եռանկյուն, որը կազմված է 90 աստիճան ունեցող անկյուններով։ Ստացվում է, որ գնդային երկրաչափությունում ևս մեկ բան կա, որը չի համապատասխանում Էվկլիդեսյան երկրաչափությանը։ Ինչպես տեսանք, կոնկրետ այս եռանկյան անկյունների գումարը ստացվեց 270 աստիճան, այնինչ, ըստ Էվկլիդեսի՝ բոլոր եռանկյունների անկյունների գումարը 180 աստիճան է։ Մաթեմատիկոսները պարզել են, որ գնդային երկրաչափության եռանկյան անկյունների գումարը կարող է լինել 180 աստիճանից մինչև 540 աստիճան։ Այսպես կարելի է անվերջ շարունակել այս փոփոխվող աքսիոմների շարքը։ Օրինակ՝ գնդային երկրաչափությունում ցանկացած երկու Մեծ շրջան(Էվկլիդեսյան երկրաչափության ուղիղները) հատվում են 2 կետերում, իսկ Էվկլիդեսյանում դրանք հատվում են միայն մեկում։
Կարծում եմ, որ մենք հասանք այն կետին, որ պետք է համաձայնվենք, որ կան առնվազն 2 տարբեր երկրաչափություններ՝ ի դեմս Էվկլիդեսյան երկրաչափության և գնդային երկրաչափության։ Այդ երկու երկրաչափություններն իրար չեն հակասում, դրանցից ոչ մեկը ո՛չ ճիշտ է, ո՛չ էլ սխալ։ Դրանք պարզապես շարունակությունն են հազարամյակներ առաջ Էվկլիդեսի սկսածի, պարզապես տարբեր հիմնավորման ելակետերով՝ աքսիոմներով։ Զարմանալին այն է, որ Երկրի վրա անընդհատ շրջագայող մարդուց դարեր պահանջվեցին, որպեսզի նա հասկանար, որ Էվկլիդեսյան երկրաչափությունից բացի կան այլ՝ նույնպես վավեր և ծանրակշիռ երկրաչափություններ։
Եվ ուրեմն, ինչպե՞ս կարող ենք պատասխանել այս հոդվածի վերնագրի հարցին։ Դե, սա ուրիշ և շատ երկար պատմություն է, բայց վերջում ստացվում է, որ իրականում կան շատ-շատ երկրաչափություններ, ամենքը իր առանձնահատկությոններով։ Որոշները հետաքրքիր և օգտակար են (ինչպես օրինակ գնդային երկրաչափությունը կամ Էյնշտեյնի հարաբերականության տեսության կոր տարածությունները), որոշներն էլ պարզապես հետաքրքրասիրություններ են։ Այնուամենայնիվ, շնորհիվ Էվկլիդեսի, որը ցավոք երբեք չհասցրեց պատկերացնել այդպիսի բաներ, մենք գիտենք, որ բոլոր երկրաչափությունները վավեր են և ամենքն իր հատկությունները ունի։ Հետաքրքիր է, թե հիմա մենք որտեղ կլինեինք, եթե հանճարեղ Էվկլիդեսը ի վիճակի լիներ ևս մի զարմանահրաշ քայլ անել աշխարհում 2000 տարի առաջ՝ հասկանալ, որ այլ երկրաչափություններ էլ կան։
Նկարիչ Մ․ Ս․ Էսչերը օգտագործել է տարբեր՝ գնդային, հարթաչափական և հիպերբոլիկ երկրաչափություններ և ստացել հրաշալի նկարներ։
Թարգմանությունը կատարեց Ավագ դպրոցի 10-րդ դասարանի սովորող Արամ Պետրոսյանը:
Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ։ Հոդվածի հեղինակն է Ալան Բերդոնը։ Խորհրդատու՝ Ավագ դպրոցի դասավանդող Հերմինե Անտոնյան:
ՀինմաթեմատիկականխնդիրներԱնանիաՇիրակացուց
Միջին դպրոցի դասավանդող Հասմիկ Իսրայելյանը և ընկերները ներկյացանում են Անանիա Շիրակացու՝ «Յաղագս հարցման և լուծման» գրքից մի քանի խնդիրներ, որոնք թարգմանել են աշխարհաբար:
Խնդիր 1․Ես իմ հորից լսել եմ, որ պարսիկների դեմ հայոց պատերազմի ժամանակ Զորաց Կամսարյանը մեծ քաջագործություններ էր գործում․ իբր թե մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտորեց զորքի կեսը, երկրորդ անգամ՝ քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները՝ թվով 280 մարդ, փախուստի մատնված, Նախիջևան մտան: Քանի՞ մարդ կար ջարդի սկզբում:
Խնդիր 2. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը, մեկնելով Բահլ, շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց մնացածի քառորդ մասը հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարտի 1/12 մասը հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Ընդամենը քանի՞ մարգարիտ էր գնել և որքա՞ն դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։
Խնդիր 3. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և մնացածի մեկ քառորդը մասը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով գտան 421 կենդինար (1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Որքա՞ն գանձ կար գանձարանում։
Խնդիր 4. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը` ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքան էր։
Խորհրդատու՝ Հասմիկ Իսրայելյան, Միջին դպրոց:
Համարի պատասխանատուներ.
Թողարկող, խմբագիր՝ Մարիա Աբրահամյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Սովորողներ.
Կարինե Երիցյան. Հյուսիսային դպրոց, 3-րդ դասարան
4-5-րդ դասարանների մի խումբ սովորողներ. Արևելյան և Արևմտյան դպրոց
1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության: 2. Ինչպե՞ս են առաջացել երկրաչափական պատկերների անվանումները: 3.Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ » ամսագրից:
1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության
Երկրաչափության դասն է: Անհրաժեշտ է տետրում գծել շրջանագիծ, բայց ավաղ, կարկին չկա: Իհարկե, կարելի է դուրս գալ իրավիճակից և նկարել շրջանագիծ ձեռքով՝ օգտվելով միայն տետրի վանդակներից: Պետք է միայն հիշել հետևյալ թվերը՝ երեք-մեկ, մեկ-մեկ, մեկ-երեք: Շրջանագիծը սկսեք նկարել սկզբնակակետ համարելով տետրի հորիզոնական և ուղղահայաց գծերի հատման որևէ կետ: Հատման այդ կետը նշանակենք A տառով: Աչքաչափով տանենք կոր գիծ՝ ասելով երեք-մեկ: Սա նշանակում է, որ A կետից պետք է տեղաշարժվել դեպի B կետ, երեք վանդակ շարժվելով աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝
Այնուհետև B կետից տեղաշարժվենք դեպի C կետ՝ ասելով մեկ-մեկ, սա նշանակում է, B կետից պետք է շարժվել մեկ վանդակ դեպի աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝
Այժմ, շարունակենք և վերջապես C կետից տանենք կոր գիծ դեպի D կետը: ABCD կոր գիծը կլինի շրջանագծի ¼ մասը: Տես նկարը՝
D կետից գնանք դեպի E, նորից ասելով երեք-մեկ, այս անգամ շարժվելով երեք վանդակ ներքև և մեկ վանդակ՝ դեպի ձախ: Այնուհետև կասենք՝ մեկ-մեկ և մեկ-երեք: Ստացվում է, որ գծագրում ավելացան DEFG կետերը: Տես նկարը՝
Շրջանագծի ½ մասը արդեն գծել ենք: Նույն ձևով կարելի է գծել մյուս քառյակը՝ GHIJ: Տես նկարը՝
Վերջին կետերը՝ JKLA-ն կառուցելով ճիշտ նույն ձևով, կհասնենք սկզբնակետին՝ A կետին և մեր շրջանագիծը պատրաստ է, տես նկարը:
2.Ինչպե՞ս են առաջացել երկրաչափական պատկերների անվանումները:
Բոլոր երկրաչափական պատկերների, մարմինների անվանումները ի սկզբանե կոչվել են ինչ- որ առարկաների անուններով, շատ թե քիչ մոտ լինելով տվյալ մարմնի կառուցվածքին։
Բուրգ– Հունարեն բառի πυραμίδα լատիներեն ձևն է, որով հույները անվանել են եգիպտական բուրգերը։ Այս բառը գալիս է հին եգիպտական «Պուրամա» բառից, որով էլ անվանել են այդ բուրգերը։ Ժամանակակից եգիպտացիները բուրգերը կոչում են «Ախրամ», որը նույնպես գալիս է այդ հին եգիպտական բառի արմատից։
Բուրգ բառի բացատրությունն ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի՝
Բուրգ-1.Երկրաչափական մարմին, որն ունի բազմանկյունի նիստ և որի եռանկյունաձև կողերը միանում են մի կետում: 2.Քառակուսի նիստով և հետզհետե նեղանալով բարձրացող քարե մեծ կառույց: 3.Աշտարակ կամ աշտարակաձև կառույց:
Սեղան բառը ծագում է լատինական trapezium բառից, հունարեն բառի τραπέζι լատիներեն ձևն է: Հունարեն տրապեզիում բառը նշանակում է «սեղան» : Հենց այդ արմատից է գալիս մեր բառը՝ «տրապեզա», որը հունարեն նշանակում է սեղան :
Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի՝
Սեղան-1.Ճաշի սեղան: 2. Հացկերույթ: 3. Զոհասեղան:
Շեղանկյուն բառը ծագում է լատիներեն «rombus» բառից, հունարեն բառի διαγώνιος լատիներեն ձևն է: Ռոմբուս բառը նշանակում է երաժշտական գործիք՝ բուբեն։ Մենք սովոր ենք, որ այդ գործիքը պետք է լինի շրջանաձև, բայց առաջ այն ունեցել է քառակուսու կամ շեղանկյան ձև, ինչի մասին են վկայում խաղաքատերի վրայի նկարները:
Կետ-Լատիներեն լեզվից punkt «պունկտ» բառն է, որը նշանակում է ներարկում: Այդ բառի արմատից է ծագում բժշկական պունկցիա՝ ներկարկում բառը:
Գիծ բառը ծագում է լատիներեն linea բառից որը նշանակում է թել:
Ուղիղ բառի բացատրությունն ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի.
Ուղիղ-առանց ծռվելու, թեքվելու մի գծով ձգված ուղղություն:
1.Ընտրեք երեք տարբեր թվանշաններ այնպես, որ քառանիշ թվերի շարքում, այդ թվանշաններով հնարավոր լինի կազմել այնպիսի թիվ, որ բաժանվի՝ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 և 10-ի:
2.Դահլիճում կան ստախոսներ և ասպետներ: Ստախոսները միշտ ստում են, իսկ ասպետներ խոսում են միայն ճշմարիտ: Յուրաքանչյուրը մատնանշեց դահլիճի ներկաներից որևէ մեկին և ասաց, որ վերջինս ստախոս է: Պարզվեց, որ ներկաներից յուրաքանչյուրին ասել են այդպիսի արտահայտություն: Դահլիճում կարո՞ղ է լինել 101 մարդ:
3. Երեք հեծանվորդներ շարժվելով միևնույն կետից, նույն ողղությամբ սկսեցին իրենց շարժումը օղակաձև ճանապարհով: Դրանցից առաջինը ամբողջ ճանապարհն անցավ 5 րոպեում, երկրորդը ՝ 7 րոպեում, երրորդը ՝ 9 րոպեում: Ամենաքիչը քանի՞ րոպե անց, բոլոր հեծանվորդները կհայտնվեն ճանապարհի միևնույն կետում, եթե բոլորը շարժվում են հաստատուն արագությամբ:
4.Դիտարկենք 8 հարթություն, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնում է խորանարդի ճիշտ 3 գագաթներով: Կտրենք խորանարդը բոլոր այդ հարթություններով: Խորանարդի կենտրոնում ի՞նչ պատկեր կստացվի։
Հետևելով ամսագրում նշված քայլերին, դու էլ փորձիր գծել շրջանագիծ առանց քանոնի օգնության, աշխատանքդ ներկայացրու բլոգում: Թղթի վրա շրջանագիծ գծելու համար ուրիշ ի՞նչ ճանապարհներ գիտես: (բաժակով և կլոր ինչվոր իրով )
Երկրաչափություն
Երկրաչափություն (հին հունարեն՝ γεωμετρία; geo- «երկիր», -metria «չափումներ»), մաթեմատիկայի ճյուղ, որը ուսումնասիրում է մարմինների մակերևույթը, չափերը, միմյանց նկատմամբ դասավորությունը և տարածության հատկությունները։
Երկրաչափությունը մի շարք վաղ մշակույթներում միմյանցից անկախ, ծագեց որպես երկարության, մակերեսի և ծավալի հետ գործելու պրակտիկ եղանակ։ Երկրաչափությունը, արևմուտքում ձևավորված ֆորմալ մաթեմատիկական տարրերը սկսեց օգտագործել դեռևս մ․թ․ա․ 6-րդ դարում[1]։ Մ․թ․ա․ 3-րդ դարում Էվկլիդեսը իր Տարրեր աշխատությունում երկրաչափությունը դրեց աքսիոմատիկ հիմքերի վրա, որով գործածման ստանդարտներ սահմանեց դարեր ի վեր[2]։ Երկրաչափությունը Հնդկաստանում ծագեց անկախ, մ․թ․ա․ 3-րդ դարում, ապահովելով երկրաչափական մարմինների միջև գոյություն ունեցող կանոնների նկարագրությունը[3]։ Մուսուլման գիտնականները վերցնելով հույների գաղափարները միջին դարերում դրանք զարգացրեցին[4]։ 17-րդ դարի սկզբին Ռենե Դեկարտի և Պիեռ Ֆերմայի կողմից երկրաչափությունը ամուր անալիտիկ հիմքերի վրա դրվեց։ Այդ ժամանակներից ի վեր և մինչ արդի ժամանակները, երկրաչափությունը ընդարձակվել է դեպի ոչ-Էվկլիդեսյան երկրաչափություն և տոպոլոգիական բազմազանություններ, որոնք ընկած են մարդկային փորձի սովորական սահմաններից դուրս[5]։
Չնայած երկրաչափությունը տարիների ընթացքում զգալիորեն զարգացել է, սակայն կան ընդհանուր հասկացություններ, որոնք քիչ թե շատ հիմնարար են երկրաչափության համար։ Դրանցից են կետերը, ուղիղները, հարթությունները, մակերևույթները, անկյունները և կորերը, ինչպես նաև ավելի ընդլայնված հասկացություններ, ինչպիսիք են բազմազանության, տոպոլոգիայի և մետրիկայի հասկացությունները[6]։
Երկրաչափությունը կիրառվում է բազմաթիվ բնագավառներում, ներառյալ արվեստը, ճարտարապետությունը, ֆիզիկան, ինչպես նաև մաթեմատիկայի այլ ճյուղերը։
Դամոկլյան սուր-թվացյալ բարեկեցության պայմաններում մեկի գլխին կախված մշտական սպառնալիք։
Արտահայտությունը դարձել է թևավոր և փոխաբերական իմաստով գործածվելիս նշանակում է թվացյալ բարեկեցության պայմաններում մեկի գլխին կախված մշտական սպառնալիք։
ըստ հին հունական ավանդության՝ սրածայր սուր, որը ձիու մազից կախել էին Դամոկլեսի գլխավերևում Դիոնիսոս բռնակալի հրամանով, Դիոնիսոսը նրան նստեցրել էր իր տեղը ճոխ ընթրիքի ժամանակ, երբ Դամոկլեսը սուրը տեսավ, լիքը բաժակը ձեռքից վայր ընկավ
(փխբ․) վտանգ, որ ամեն վայրկյան սպառնում է մարդուն
Ինչի՞ց ու ինչի՞ վրա էր կախված Դամոկլեսի թուրը: և ստացել է լավագույն պատասխանը
Դամոկլյան սուր, ամեն րոպե սպառնացող վտանգ: Դամոկլես, բռնակալ Դիոնիսիոսի Սբ. Սիրակուզում, IV դ. Մ.թ.ա. , նախանձեց իր երջանկությանը; Տոնի առթիվ Դիոնիսիոսը նրան իր տեղը տվեց ՝ գլխի վրա սուր սուր կախելով ձիու մազի վրա:
Տրոյական ձի-նվեր թշնամուն՝ նրան խաբելու, ծուղակը գցելու և կործանելու նպատակով։
ՏՐՈՅԱԿԱՆ ՊԱՏԵՐԱԶՄ Տրոյական պատերազմ , լեգենդար հակամարտություն վաղ հույների և ժողովրդի միջև Տրոյա արեւմուտքում Անատոլիա , որը հետագա հույն հեղինակների կողմից թվագրվել է 12-րդ կամ 13-րդ դարերովմ.թ.ա., Ի պատերազմ աշխուժացրեց հին հույների երեւակայությունը, քան նրանց պատմության ցանկացած այլ իրադարձություն և նշվում Իլիական եւ Ոդիսական ի Հոմերոս , ինչպես նաև մի շարք այլ վաղ գործեր, որոնք այժմ կորցրել են, և հաճախ նյութ են տրամադրել դասական դարաշրջանի մեծ դրամատուրգների համար: Այն նաև նկարագրվում է հռոմեացիների գրականության մեջ (օրինակ ՝ Վիրգիլիոս Ի Էնեյդա ) և հետագա ժողովուրդների մինչև նոր ժամանակներ;
На берегу голубого морского залива в Фессалии брат царя Афаманта, Кретей, построил город Иолк. Разросся город Иолк, плодородие его полей, торговля и мореплавание дали ему богатство. Когда умер Кретей, править в Иолке стал сын его Эсон, но его брат по матери, сын Посейдона, Пелий, отнял у него власть, и пришлось Эсону жить в городе, как простому гражданину.
Вскоре у Эсона родился сын, прекрасный мальчик. Боялся Эсон, что надменный и жестокий Пелий убьет его сына, которому по праву принадлежала власть над Иолком, и решил скрыть его. Он объявил, что младенец умер тотчас после рождения, и справил даже по нем пышные поминки; сам же отнес сына на склоны горы Пелиона к мудрейшему из кентавров, Хирону. Там в лесу в пещере рос мальчик, воспитываемый Хироном, матерью его Филирой и женой Харикло. Мудрый Хирон дал ему имя Ясон. Всему обучал Хирон Ясона: владеть мечом и копьем, стрелять из тугого лука, музыке и всему, что знал сам. Не было равного Ясону в ловкости, силе и храбрости, а красотой он был равен небожителям.
До двадцати лет жил Ясон у Хирона. Наконец, решил он покинуть уединенные склоны Пелиона, идти в Иолк и потребовать у Пелия, чтобы он вернул ему власть над Иолком.
Առասպել Ջեյսոնի ծնունդը և դաստիարակությունը կարդում են
Թեսալիայի կապույտ ծովածոցի ափին Աթամաս թագավորի եղբայր Կրետեոսը կառուցեց Իոլք քաղաքը։ Աճեց Իոլք քաղաքը, նրա դաշտերի բերրիությունը, առևտուրն ու նավագնացությունը հարստություն տվեցին նրան։ Երբ Կրետևսը մահացավ, Իոլքում սկսեց իշխել նրա որդի Էսոնը, բայց մորական եղբայրը՝ Պոսեյդոնի որդին՝ Պելիասը, իշխանությունը խլեց նրանից, և Էսոնը ստիպված էր ապրել քաղաքում որպես պարզ քաղաքացի։Շուտով Էսոնը որդի ունեցավ՝ գեղեցիկ տղա։ Էսոնը վախենում էր, որ ամբարտավան ու դաժան Պելիասը կսպանի իր որդուն, ով իրավամբ իշխանություն էր պահում Իոլկի վրա, և որոշեց թաքցնել նրան։ Նա հայտարարեց, որ երեխան մահացել է ծնվելուց անմիջապես հետո, և նույնիսկ իր համար շքեղ արթնություն է նշել. նա ինքն է իր որդուն տարել Պելիոն լեռան լանջերը կենտավրոսներից ամենաիմաստուն Քիրոնի մոտ: այնտեղ ներս Անտառում, քարանձավում, մի տղա է մեծացել, որին մեծացրել են Չիրոնը, նրա մայրը՝ Ֆիլիրան և կինը՝ Չարիկլոն։ Իմաստուն Քիրոնը նրան տվել է Ջեյսոն անունը։ Քիրոնը Ջեյսոնին սովորեցրեց ամեն ինչ՝ սուր և նիզակ գործածել, կրակել ամուր աղեղից, երաժշտություն և այն ամենը, ինչ նա գիտեր: Յասոնին հավասար չէր ճարտարությամբ, ուժով ու քաջությամբ, իսկ գեղեցկությամբ նա հավասար էր երկնայիններին։Ջեյսոնը մինչև քսան տարեկանն ապրում էր Քիրոնի հետ։ Վերջապես նա որոշեց հեռանալ Պելիոնի մեկուսի լանջերից, գնալ Իոլք և Պելիասից պահանջել, որ իրեն վերադարձնի իշխանությունը Իոլկի վրա։
ա) Խանութը ստացավ էլեկտրական լամպեր: Նրանց մեջ հայտնա բեր վեց 16 ջարդված լամպ, որն ամբողջ թվաքանակի 2%-ն էր: Քանի՞ լամպ էր ստացել խանութը:800 լամպ: բ) Ցանել էին սիսեռի սերմեր: Նրանցից 270-ը ծլեցին: Դա ցա նած սերմերի ամբողջ քանակի 90%-ն է: Քանի՞ սերմ էին ցանել: 300 սերմ
16 կգ թարմ տանձից ստացել են 4 կգ չիր: Թարմ տանձի զանգվածի ո՞ր մասն է տանձի չրի զանգվածը: Այդ մասն արտահայտե՛ք տո կոսով: Զանգվածի ո՞ր տոկոսն է կորչում չորացման ընթացքում:
50-ի ո՞ր տոկոսն է 40: 40-ի ո՞ր տոկոսն է 50: 80%, 125%
ա) Ցանել են 50 սերմ: Նրանցից 47-ը ծլել են: Գտե՛ք սերմերի ծլունակության տոկոսը: ANTARES 26 ԳլուԽ 1 հարաբերուԹյուններ, համեմատուԹյուններ… բ) Դպրոցում 400 աշակերտ կա, որից 12-ը գերազանցիկ են: Աշակերտների ո՞ր տոկոսն է գերազանցիկ:
Նարինեն գրքից կարդաց 120 էջ, և նրան մնաց կարդալու ևս 130 էջ: ա) Բոլոր էջերի ո՞ր տոկոսը կարդաց Նարինեն: 48% բ) Բոլոր էջերի ո՞ր տոկոսը մնաց կարդալու:52%
Հունիսին եղել է 12 արևոտ և 18 ամպամած օր: Ո՞ր տոկոսն են. ա) արևոտ օրերը,40% բ) ամպամած օրերը60%:
Մեկ կիլոգրամ պանիրը պարունակում է 200 գ սպիտակուց: Քանի՞ տոկոս սպիտակուց է պարունակվում պանրում:20%
Հանդբոլի Ֆրանսիական լիգայի աստղերին նվիրված խաղի ժամանակ (Hand Star Game) գրանցվել է 7 մետրանոց հարվածի տպավորիչ իրացում: Այն իրացրել է ֆրանսիական հանդբոլի լեգենդ Գրեգորի Անկետիլը:
46-ամյա Անկետիլը աշխարհի կրկնակի չեմպիոն է (1995, 2001), Ֆրանսիայի 9-ակի չեմպիոն ու Չեմպիոնների լիգայի հաղթող (2002/2003):
Լիա Հովհաննիսյանի բլոգ 